Opmerkingen over binomiale expansie
Het onderstaande artikel bevat opmerkingen over binomiale expansie.
Binomiale verdeling is geassocieerd met de naam J. Bernoulli (1654-1705), maar het werd acht jaar na zijn dood gepubliceerd. Binomiaal betekent twee 'namen'; vandaar dat de frequentieverdeling in twee categorieën valt - een dichotomisch proces.
Deze verdeling is een waarschijnlijkheidsverdeling die de waarschijnlijkheid uitdrukt van twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen, p (succes) en q (falen) genoemd, waarvan de gecombineerde kansen optellen tot één (dwz p + q = 1).
Met behulp van de regels voor vermenigvuldiging en toevoeging en het gebruik van de Binomiale uitbreiding is het mogelijk om genetische vragen te beantwoorden en de waarschijnlijkheden te voorspellen dat wat de specifieke combinatie van genotype en fenotype zou zijn, zal resulteren.
Laten we het voorbeeld nemen van het monohybride kruis van Mendel. Hij heeft erwten geselecteerd en in een van de experimenten heeft hij een kruising gemaakt tussen twee echt-kwekende soorten, één met rimpelzaad en één met rond zaad, de ronde en rimpel-verschijnselen zijn meestal exclusieve evenementen.
Het tweede personage dat hij heeft geselecteerd, is zaadkleur, geel versus groen en volgens hem is dit ook een exclusieve gebeurtenis. Hij heeft 7 contrasterende karakters gebruikt voor het opstellen van erfrechtwetten. Exclusief betekent dat de kleur van het zaadje geel of groen is, maar het kan niet beide zijn. Volgens Mendel was het resultaat van F 2 3: 1, dat wil zeggen, drie dominante en één recessieve.
Als de ronde dominant was, dan zou in F 2 het generatieve fenotype drie ronden en een rimpel zijn. Het betekent dat de waarschijnlijkheid (p; succes) van de ronde p = 3/4 en rimpel (q; mislukking) q = 1/4 zou zijn. De binomiale stelling kan worden gebruikt om de waarschijnlijkheid te bepalen dat elke groep van F 2, individuen een bepaalde combinatie van fenotype zal hebben door de waarschijnlijkheden van alle mogelijke combinaties van individuen die een groep kunnen vormen, te berekenen en deze kansen vervolgens te sommeren, als de gebeurtenis zal gebeuren in n eigenschappen, dan zal het (q + p) n zijn .
Voor een groep van twee F2-zaden (n = 2) worden bijvoorbeeld alle mogelijke combinaties van fenotype gegeven door de binomiaal verhoogd tot macht 2 of (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 = 1 uit te breiden.
Om ons probleem van de groep van 6 zaden op te lossen, moeten we het aantal mogelijke combinaties in een groep van 6 zaden (n = 6) bepalen, wat gedaan wordt door de binomiaal verhoogd tot de macht 6 uit te breiden, (p + q) 6, de coëfficiënten van de termen zijn 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
De voorwaarden van de Binomiale Uitbreiding zijn als volgt:
Sommige eigenschappen van de binomiale verdeling worden als volgt weergegeven:
Het gemiddelde en de standaarddeviatie van de binomiale verdeling kan worden verkregen door de onderstaande formule te gebruiken:
Gemiddelde van de populatie is μ, μ = N p
Standaardafwijking van de bevolking, σ 2 = N pq
Moment coëfficiënt van scheefheid, a 3 = q - p / √Npq
Een andere eenvoudige formule / methode om de waarschijnlijkheid te berekenen is als volgt:
w staat voor het aantal individuen van een type x staat voor individuen van andere typen, n staat voor het totale aantal individuen in groep (dwz, n = w + x), p voor de waarschijnlijkheid van één type en q is de waarschijnlijkheid van een ander type . Het symbool! is het symbool van faculteit, dit betekent de vermenigvuldiging van een getal door alle gehele getallen ertussen. Bijvoorbeeld 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
