Het concept van waarschijnlijkheid

Na het lezen van dit artikel zult u meer te weten komen over het begrip waarschijnlijkheid.

Het idee van waarschijnlijkheid of toeval ontstaat wanneer iemand niet zeker is over iets, dat wil zeggen, wanneer iemand niet genoeg informatie heeft en daarom alleen maar kan raden. Kans impliceert onzekerheid over de toekomstige gang van zaken en over hun voorspelling.

Kans is dus in zekere zin de uitdrukking van de onwetendheid van de mens over de vorm van de dingen. Descartes stelde voor: "wanneer het niet in onze macht is om te bepalen wat waar is, zouden we moeten handelen in overeenstemming met wat het meest waarschijnlijk is."

Een manier om het begrip waarschijnlijkheid te waarderen is om de kans te zien dat een gebeurtenis zich voordoet als het aantal keren dat de gebeurtenis in het verleden heeft plaatsgevonden; meestal gebaseerd op een lange reeks waarnemingen.

Aan de aankoop van een werkverzekering door de bedienden ligt de kans ten grondslag dat een volwassen bediende niet zal sterven gedurende de periode waarvoor hij voornemens is een verzekeringspolis tegen een specifieke premie te kopen.

Dit kan echter niet worden beschouwd als een bevredigende definitie van de gebeurtenissen die in het verleden nooit of slechts zeer zelden hebben plaatsgevonden en daarom is men niet in staat om redelijkerwijs het aantal malen dat gebeurtenissen zich op de een of andere manier hebben voorgedaan, in aanmerking te nemen. het verleden.

In feite gebruiken we het begrip waarschijnlijkheid al ons leven, terwijl we alle beslissingen nemen die we ooit hebben genomen en conclusies ooit getrokken hebben. We besluiten met onze families een openbaar park te bezoeken op een dag en in een tijd dat de kans klein is dat het park te druk is.

We gokken zwaar op kaarten met de hand wanneer we een grote kans hebben dat we de beste combinatie hebben. Een ziekenhuis besluit zijn beddencapaciteit niet uit te breiden wanneer de administratie van mening is dat de kans op veel meer gevallen van ziekenhuisopname gering is.

Als iemand ons zou vragen wat de uitkomst van een cricketwedstrijd zal zijn, bestaat de kans dat we het bij het verkeerde eind hebben, ongeacht wat we te zeggen hebben voor een antwoord. Wanneer de situatie zodanig is dat de kans bestaat dat je het bij het verkeerde eind hebt vanwege de onzekerheid, komt het begrip waarschijnlijkheid als een hulp.

Het begrip waarschijnlijkheid helpt ons om een ​​vraag te beantwoorden als: "wat is de kans dat 'X' de verkiezing wint of 'A' team de wedstrijd wint? 'Is illustratief voor het begrip waarschijnlijkheid.

Als de kans op een gebeurtenis als overwinning 1 (één) op 5 is, is de kans 1/5 = 0, 2; of als de kans 1 op 100 is, is de kans 0, 01. Evenzo, als we uit een populatie of universum van 100 kaarten een steekproef van 10 willen trekken, door middel van een methode zoals loterij die een gelijke kans op selectie voor elke kaart garandeert, laten we elke kaart een cijfer geven, 10 van de 100 kansen om te zijn opgenomen in het monster (0, 1 waarschijnlijkheid).

Die items / leden vertegenwoordigd door kaarten zouden elk, op dezelfde manier, 90 van de 100 kansen (.9 waarschijnlijkheid) hebben om uitgesloten te worden van de steekproef.

Het waarschijnlijkheidsconcept is vooral handig wanneer iemand een steekproef uit de populatie heeft geselecteerd en de populatie wil kennen (bijv. Men wil de waarschijnlijkheid kennen of de mate van waarschijnlijkheid dat de gemiddelde waarde van een bevolkingskarakteristiek, bijvoorbeeld inkomen, niet meer dan een bepaald bedrag van de gemiddelde inkomenswaarde van de steekproef verschillen).

Het begrip waarschijnlijkheid helpt ons ook om een ​​ander soort belangrijke vraag te beantwoorden, dat wil zeggen : "Wat is de kans dat het monster uit een gegeven universum is genomen (dus vertegenwoordigt het) in plaats van uit een ander universum, zodat men veilig kan tekenen conclusies over de populatie uit het voorbeeldbewijs? "

De schatting van de waarschijnlijkheid met betrekking tot elk item of lid in het universum vergemakkelijkt de mathematische bepaling van de steekproefomvang die overeenkomt met onze aspiraties met betrekking tot de representativiteit van het vinden van monsters ten opzichte van het universum.

We beginnen met te zien hoe het gewone of onvoorwaardelijke type waarschijnlijkheid wordt geschat; Hoe kan bijvoorbeeld de kans worden beoordeeld om een ​​aas uit een pak speelkaarten te trekken (het pakket met 52 kaarten)?

Een mogelijke manier om de kans te schatten om een ​​aas uit een pak kaarten te halen, is gebaseerd op onze ervaring met speelkaarten. Als we lang nonchalant kaartspellen hebben bekeken, kunnen we op basis van onze ervaring grofweg zeggen dat de kans dat een aas eraan komt ongeveer 1 op 10 of 1 op 15 is. (De werkelijke wiskundige kans is 4 tot 52. )

Op dezelfde manier kunnen we een inschatting maken op basis van ervaring met betrekking tot de waarschijnlijkheid dat twee kaarten van dezelfde waarde (bijvoorbeeld twee azen) in dezelfde hand verschijnen van drie kaarten die uit een kaartpakket worden gedeeld.

Algemene informatie en ervaring zijn ook de bron voor het schatten van de waarschijnlijkheid dat een bepaald team morgen het voetbal zal winnen of dat de droogte volgend jaar een bepaalde regio zal treffen, enzovoort. Kortom, we hebben eenvoudig al onze relevante voorafgaande informatie en ervaring samengesteld en een gok gegeven.

Een andere belangrijke bron van waarschijnlijkheidsramingen is empirisch, waarbij systematisch onderzoek met herhaalde onderzoeken naar fenomenen een frequentieseries is betrokken. In het geval van het inschatten van de kans om een ​​aas uit een stapel kaarten te trekken, is de empirische procedure om de kaarten in willekeurige volgorde te schudden, één te delen, vast te leggen of de kaart een aas is, de kaart te vervangen en de stappen vele keren te herhalen .

Het aantal keren dat we een aas bekijken, is de kansschatting op basis van een frequentieserie. Observatie van frequentieseries kan helpen om de waarschijnlijkheid in andere contexten te schatten.

Nog een andere bron voor het vaststellen van waarschijnlijkheidsschattingen is opsomming, dat wil zeggen het tellen van de kansen. Door bijvoorbeeld een gemeenschappelijke dobbelsteen te onderzoeken, kunnen we begrijpen dat er zes verschillende mogelijke getallen zijn die kunnen verschijnen als de dobbelsteen wordt geworpen.

We kunnen dan vaststellen dat de kans om een ​​1 (één) te krijgen, bijvoorbeeld, 1/6 is en die van het krijgen van een één en twee is 2/6 (1/3) omdat twee van de totaal zes mogelijkheden een combinatie zijn van een en twee. We kunnen tevens vaststellen dat wanneer er twee dobbelstenen worden gegooid, er twee mogelijkheden zijn om twee zessen te krijgen (een uit elke dobbelsteen) uit zesendertig mogelijkheden (dwz een kans van 2 op 36 of 1/18).

Opgemerkt moet worden dat het bepalen van kansen door deze methode, dat wil zeggen door te tellen, mogelijk is als slechts twee voorwaarden aanwezig zijn, namelijk ten eerste, dat de totaliteit van mogelijkheden bekend is en dus beperkt, en ten tweede, de waarschijnlijkheid van elke specifieke waarschijnlijkheid is bekend (de waarschijnlijkheid dat alle zijden van de matrijs aan de oppervlakte gelijk zijn, dwz 1/6).

Schattingsschattingen kunnen ook worden vastgesteld door middel van wiskundige berekening. Als we op andere manieren weten dat de kans dat een schoppen omhoog komt 1/4 is en de kans dat een schoppenaas omhoog komt 1/52 is (1/4 x 1/13). Als we weten dat de kans dat schoppen komt 1/4 is en die van ruit 1/4, dan kunnen we berekenen dat de kans om een ​​schoppen of een diamant te krijgen 1/2 zal zijn (di 1/4 + 1/4) ).

Wat hier van belang is, zijn niet zozeer de specifieke berekeningsprocedures, maar het feit dat men vaak de gewenste waarschijnlijkheid kan berekenen op basis van reeds bekende kansen. Het is mogelijk om waarschijnlijkheden te schatten door wiskundige berekening alleen als we met andere middelen de waarschijnlijkheid kennen van een aantal gerelateerde gebeurtenissen.

Het is daarom niet mogelijk om wiskundig de waarschijnlijkheid te bepalen dat een tribale jongen een paar woorden correct uit het dialect haalt. Het is begrijpelijk dat enige empirische kennis noodzakelijk is om iemand te helpen dit te schatten.

Het begrip waarschijnlijkheid is vooral nuttig wanneer iemand een steekproef uit de 'populatie' heeft geselecteerd en wil weten hoe waarschijnlijk het is dat de steekproef gelijk is aan die van de populatie (dwz dat men de waarschijnlijkheid wil kennen van de mate van waarschijnlijkheid dat de gemiddelde waarde van een populatiekarakteristiek, bijvoorbeeld inkomen, zal met meer dan een bepaald bedrag niet verschillen van de gemiddelde (inkomsten) waarde van de steekproefkenmerk).

Het begrip waarschijnlijkheid helpt ons ook om een ​​ander soort belangrijke vraag te beantwoorden, namelijk: "Wat is de kans dat het monster uit een bepaald universum is genomen (dus vertegenwoordigt het) in plaats van uit een ander universum, zodat men veilig conclusies kan trekken over de populatie uit het voorbeeld-bewijs?"

In de sociale wetenschap zijn de meest algemeen gebruikte waarschijnlijkheidsverklaringen van het 'voorwaardelijke' waarschijnlijkheidstype. Een typische voorwaardelijke kans heeft betrekking op het (toevallig) verkrijgen van de monsters als verschillende monsters van een gegeven grootte uit een gegeven populatie werden genomen, zeg A.

Wat is bijvoorbeeld de kans om een ​​steekproef van vijf personen op een rij te krijgen met een inkomen boven Rs.1.000 pm, als monsters van deze omvang willekeurig worden gekozen uit de 'populatie' van personen met een gemiddeld maandelijks inkomen van Rs. ?

Het antwoord op een dergelijke vraag wordt gegeven door onderzoek van de frequentieseries gegenereerd door populaties zoals de gegeven populatie. We noteren bijvoorbeeld 'over Rs.1.000' en 'onder Rs.1.000' op een groot aantal kaarten van gelijke grootte en plaatsen deze in een mand.

Vervolgens tekenen we met een loterijmethode vijf kaarten op verschillende items en zien we hoe vaak de vijf getrokken kaarten allemaal Rs.1.000 zijn. Dit is de 'Monte Carlo-methode' voor het schatten van kansen.

Een andere manier om een ​​dergelijke voorwaardelijke kanskwestie te beantwoorden is door wiskundige berekeningen. Als de helft van de kaarten in de basket bijvoorbeeld minder dan Rs.1000 en de andere helft meer dan Rs bevatten. 1.000, de kans om vijf kaarten te krijgen gemarkeerd boven Rs.1.000 op een rij is 1 op 2 ⁵, dat wil zeggen, 1/2 ⁵ (1/32) of 0.321.

De sociaalwetenschappelijk onderzoeker moet zijn toevlucht nemen tot waarschijnlijkheidsstatistieken wanneer hij een wetenschappelijke vraag heeft gesteld over de aard van de sociale wereld. Hij ordent gegevens die geen duidelijke ondersteuning bieden voor een bepaalde conclusie en hij wil in dit stadium niet of kan niet meer gegevens verzamelen.

De eerste vereiste om waarschijnlijkheidsstatistieken te gebruiken, is om de wetenschappelijke vraag in een statistische vraag te vertalen. Natuurlijk moet je in bepaalde termen weten welke waarschijnlijkheid hij wil bepalen voordat hij in staat is een waarschijnlijkheids (statistische) versie van een wetenschappelijke vraag te stellen.

Als een onderzoeker bijvoorbeeld begint met een vraag: "Stopt een bepaald vitamine de kansen op durf?" En beheert de vitamine bij tien personen en doet dit niet aan andere tien personen die in relevante opzichten vergelijkbaar zijn met de eerste groep van tien personen. . Zijn steekproef bestaat dus uit slechts 20 personen en hij wil om praktische redenen geen groot aantal monsters hebben.

Als tijdens het experiment wordt waargenomen dat acht van de tien 'vitamine' mensen geen verhoogde kaalheid vertonen, terwijl zes van de tien 'niet-vitamine' personen tekenen vertonen van toenemende kaalheid, wat is dan de conclusie? Houdt de vitamine de kans op kaalheid in?

Een manier om de bovenstaande vraag te vertalen naar een statistische kanskwestie is om te vragen: "Komen de 'vitamine'-personen tot hetzelfde universum als de' niet-vitamine 'mensen?" Met andere woorden, de onderzoeker vraagt ​​of de' vitamine ' 'personen hebben dezelfde kansen om kaalheid te ontwikkelen als de' niet-vitamine 'personen.

Dit komt erop neer eenvoudigweg te vragen: "Of de vitamine de kansen van degenen (tegen kaalheid) die het hebben ingenomen, heeft verbeterd en hen aldus heeft verwijderd uit het oorspronkelijke universum dat wordt gekenmerkt door de oorspronkelijke kansen op kaalheid." Het oorspronkelijke universum waarnaar de niet-vitamine personen moeten er nog steeds bij horen is het 'bench-mark' universum.

Vervolgens kan de onderzoeker een benchmark-hypothese opstellen (nulhypothese dat de vitamine nog steeds dezelfde kans heeft om kaalheid te weerstaan ​​als de 'niet-vitamine' personen.

Dus, de vraag stellen "Of vitamine de kansen op kaalheid stopt" is hetzelfde als vragen of mensen die 'vitamine' nemen, tot hetzelfde universum behoren als de 'niet-vitamine' personen of tot een ander universum behoren dat nu andere kansen op het ontwikkelen van kaalheid.