Wat zijn de praktische toepassingen van Arbitrageprijsbepalingstheorie?

Praktische toepassingen van arbitrage pricing theorie zijn als volgt:

APT is een interessant alternatief voor CAPM en MPT. Sinds de introductie door Ross is het besproken, geëvalueerd en getest. Gebaseerd op intuïtief verstandige ideeën, is het een aantrekkelijk nieuw concept. Zijn beoefenaars en academici daarom van CAPM af?

Afbeelding Courtesy: breakingenergy.sites.breakingmedia.com/wp-content/uploads/sites/2/2013/10/96791596-1024×682.jpg

Sinds Ross de waarde van empirisch testen van het CAPM ter discussie stelde, hebben veel academici zichzelf van de CAPM af geleid. Of dat geschikt is of niet blijft om gezien te worden sinds de APT veel van dezelfde problemen tegenkwam die werden ontdekt tijdens het testen en implementeren van de CAPM,

Een eerste empirische test van de APT werd uitgevoerd door Roll and Ross (RR). Hun methodologie was in zekere zin vergelijkbaar met die van Black, Jensen en Schools (BJS) bij het testen van de CAPM.

Ze schatten eerst de factor bèta's voor effecten en vervolgens de cross-sectionele relatie tussen security bèta's en het gemiddelde rendement. RR schatte de factor betas met behulp van een statistische techniek die factoranalyse wordt genoemd.

De input voor factoranalyse is de covariantiematrix bij de returns naar de effecten in de steekproef. Factoranalyse bepaalt de set factorbèta's die de covariantie tussen de effecten in de steekproef het beste verklaart.

In een enkel factormodel wordt aangenomen dat de covariantie tussen de rendementspercentages van twee aandelen wordt gegeven door het product van (a) de factor bèta voor de eerste aandelen, (b) de factor bèta voor de tweede aandelen en ( c) de variantie van de factor. In een multifactorenmodel wordt aangenomen dat de covariantie wordt gegeven door de som van een reeks van dergelijke producten, één voor elk van de factoren.

Factoranalyse maakt de werkhypothesen dat de individuele factorvariabelen gelijk zijn aan 1, 00, en vindt vervolgens dat een set factorbèta's voor elk aandeel dat de covariantie tussen de aandelen maakt zo dicht mogelijk overeenkomt met de steekproefcovariantie, zoals direct berekend uit de komt terug.

Het programma blijft aanvullende factoren toevoegen totdat de kans dat de volgende portfolio een aanzienlijk deel van de covariantie tussen aandelen verklaart, onder een bepaald vooraf bepaald niveau komt.

Nadat schattingen van de factor bèta's zijn verkregen, is de volgende stap het schatten van de waarde van de factorprijs, geassocieerd met elke factor. Dit wordt gedaan door de factorbèta's in dwarsdoorsnede te relateren aan gemiddeld rendement, met behulp van een procedure die vergelijkbaar is met die welke door BJS wordt gebruikt voor marktbeta's.

Vanwege zijn complexiteit kan factoranalyse alleen worden toegepast op relatief kleine voorbeelden van bedrijven. Dhyrymes, Friend en Gultekin (DFG) vonden dat naarmate het aantal effecten in de factoranalyse toeneemt van vijftien tot zestig, het aantal significante factoren toeneemt van drie naar zeven.

Zoals Roll en Ross echter opmerken, zijn er veel redenen waarom we zouden verwachten dat dit zal gebeuren. In elke groep, bijvoorbeeld dertig effecten, is er misschien maar één textielbedrijf. Belegger zou waarschijnlijk geen "textielfactor" vinden totdat hij zijn steekproef uitbreidde tot meer textielbedrijven.

Ze beweren dat dit niet noodzakelijkerwijs betekent dat het uitvoeren van de tests op kleine steekproeven ongepast is, want tenzij de factoren doordringend zijn, kunnen ze worden gediversifieerd en zullen ze niet worden geprijsd. Als zodanig zijn ze niet van belang bij het testen van de theorie.

DFG ontdekte ook dat de conclusie of de onderscheppingsterm hetzelfde of verschillend is in verschillende steekproeven afhankelijk is van de manier waarop de belegger de effecten groepeert. In een latere paper vonden DFG en Gultekin dat het aantal "geprijsde" factoren toeneemt met het aantal effectfactoranalyses.

Over het algemeen geven deze eerste empirische resultaten aan dat de APT moeilijk te testen is door factoranalyse. Als alternatief voor het gebruik van factoranalyse om de APT te testen, kan de belegger veronderstellen dat een gegeven reeks van gespecificeerde factoren de covariantiematrix tussen effecten verklaren.

In deze benadering kan de belegger grote steekproeven gebruiken om de bèta-factor en de factorprijzen in te schatten. Door gebruik te maken van deze procedure hebben Chen, Roll en Ross vastgesteld dat een groot deel van de covariantie tussen effecten kan worden verklaard op basis van onverwachte veranderingen in vier gespecificeerde factoren (i) het verschil tussen het rendement op een langlopend en een kortlopende staatsobligaties; (ii) de inflatie; (iii) het verschil tussen de rendementen als bedrijfsobligaties met een hoge rating en schatkistcertificaten; en, tenslotte (iv) de groeisnelheid in industriële productie.

Shanken heeft een nog ernstiger vraag gesteld over de testbaarheid van de APT. Hij voert aan dat de aandelen van aandelen die op de markt worden verhandeld, feitelijk portefeuilles van de afzonderlijke productie-eenheden in de economie zijn. Deze portefeuilles werden gecreëerd door fusie en door de goedkeuring van meerdere kapitaalbegrotingsprojecten door individuele bedrijven.

Bijgevolg is het mogelijk dat we, gezien een factorenstructuur die de covariantie tussen de rendementen voor individuele productie-eenheden verklaart, dit niet kunnen erkennen op basis van de portefeuille (de aandelen die op de markt worden verhandeld).

Dit punt is gemakkelijk te begrijpen als we veronderstellen dat een dubbele factor APT van kracht is en beide factoren zijn geprijsd. Stel dat de aandelen in ons voorbeeld zijn uitgegeven door bedrijven die portefeuilles van projecten voor kapitaalbudgetten samenstellen. Ze zijn in het verleden zelfs samengevoegd met andere bedrijven. Het is denkbaar dat ze zichzelf kunnen demonteren door divisies af te splitsen of geheel of gedeeltelijk samen te voegen met andere bedrijven.

Ze konden zichzelf zelfs reorganiseren in 'portefeuilles', zodat hun factorbèta's allemaal nul waren. Wat zou er met de test van de APT gebeuren als de bedrijven zich op deze manier zouden verzamelen? In werkelijkheid zijn er twee factoren en zijn ze geprijsd, in die zin dat ze van invloed zijn op het verwachte rendement.

Als we echter een afwijzing doen op basis van een dergelijke test, omdat we de covariantiematrix nooit kunnen waarnemen voor de basiseenheden van productie-eenheden die zijn samengesteld op basis van kapitaalbegrotings- en fusiebesluiten.

Het feit dat we alleen dergelijke portefeuilles kunnen observeren, kan ertoe leiden dat we vals de APT verwerpen. Stel eens opnieuw dat we een tweefactorenstructuur hebben met twee verschillende factorprijzen. We testen de theorie door een factoranalyse uit te voeren met twee afzonderlijke monsters.

In de eerste steekproef hebben de bedrijven op een dusdanige manier gecombineerd dat hun bèta's ten opzichte van de eerste factor nul zijn. De bedrijven in de tweede steekproef hebben gecombineerd om hun tweede factor bèta gelijk aan nul te maken.

Bij het optellen van een factoranalyse in elke steekproef zal de belegger concluderen dat er slechts één factor is. Wanneer de belegger factorbeta's relateert aan het gemiddelde rendement, zal de belegger bovendien concluderen dat de prijsbepaling van de factor verschilt tussen de twee steekproeven. De belegger zal de APT ten onrechte afwijzen, omdat hij onbewust twee verschillende factoren in zijn werk observeert in elk van de twee monsters.

De testbaarheid van APT kan op een andere manier in twijfel worden getrokken. Naarmate het aantal geanalyseerde factorfactoren toeneemt, neemt het aantal factoren dat de belegger vindt die de covariantiematrix van het rendement verklaart eveneens toe.

Stel dat de belegger twee groepen van vijftig aandelen aanhoudt, elke factor analyseert, vier factoren in elk van de aandelen analyseert, en kijk dan naar de dwarsdoorsnedeverhoudingen tussen gemiddeld rendement en factorbeta in elk. Investeerder kondigt vervolgens aan dat hij bewijs heeft dat de APT wordt afgewezen. Maar er kunnen variabelen ontbreken in zijn cross-sectionele regressies.

De ontbrekende variabelen zijn de bèta's voor de factoren die hij niet heeft vastgelegd vanwege zijn relatief kleine steekproefgrootte van vijftig. De ontbrekende variabelen kunnen heel verschillend zijn, zoals tussen de twee steekproeven, rekening houdend met de verschillende risicovrije rendementen in de twee steekproeven.

Beleggers kunnen reageren op deze kritiek door meer variabelen te verkrijgen door de steekproefomvang tot 100 te verhogen. Hij vindt meer factoren, maar nog steeds verschillende risicovrije rendementen. Hij beweert dat hij de APT heeft verworpen, maar dat de variabelen nog steeds ontbreken. We zitten in een binding die lijkt op de binding die we hadden met de CAPM. Met de CAPM vormen zelfs de beste proxies slechts een klein deel van de echte marktportefeuille.

Met de APT, zelfs als de belegger de steekproefomvang tot de limieten verhoogt die zijn opgelegd door de computertechnologie, is zijn steekproef, gegeven de vereisten van factoranalyse, slechts een kleine fractie van het totale aantal productie-eenheden in het internationale economische systeem. Verschillen in factorprijzen en onderscheppingen tussen steekproeven kunnen altijd worden toegeschreven aan ontbrekende factoren die niet zijn vastgelegd vanwege de kleine steekproefomvang.

Bovendien vertelt deze theorie ons niet het aantal factoren dat we zouden verwachten te zien of de namen voor een van de factoren. Bijgevolg is het aantal factoren dat door de markt wordt geprijsd groter dan het aantal dat hij heeft geschat.

Beleggers kunnen zich meer op hun gemak voelen als hij constateert dat het aantal geprijsde factoren in afnemende mate toeneemt naarmate de steekproefomvang toeneemt. Dit kan impliceren dat er een punt kan zijn waarboven het vergroten van de steekproefomvang weinig invloed zal hebben op zijn empirische resultaten.

Net zoals elke marktproxy ver achterblijft bij de echte marktportefeuille, valt elke steekproefgrootte die de investeerder factor-factor-factor kan meten ver onder de totale internationale populatie van productie-eenheden. Het aantal geprijsde factoren kan in een afnemend tempo stijgen over de eerste honderd eenheden, maar de belegger zal niet kunnen vinden wat er gebeurt met de volgende duizend eenheden.