Maatregelen van centrale aanleg en variabiliteit (met formule)
Lees dit artikel om meer te weten te komen over de maatregelen van centrale tendens en variabiliteit.
Maatregelen van centrale aanleg:
(ik bedoel:
Het meer algemeen gebruikte rekenkundig gemiddelde wordt gewoonlijk simpelweg het gemiddelde genoemd. Het geeft een idee van de algemene omvang van de items. Het wordt aangeduid door x.
x = Σx / n
Waar x de variabele is en n het totale aantal waarnemingen. Rekenkundig gemiddelde is een goede maatstaf als afwijkingen van waarden niet groot zijn. In de hydrologie zijn er veel situaties waarin een gemiddelde betekenisloos wordt door de aanwezigheid van extreem hoge of lage waarden van een variabele in het monster. Het rekenkundig gemiddelde van de steekproef is dan niet representatief voor het populatiegemiddelde.
(ii) Mediaan:
Mediaan is de middelste waarde van X of de variabele die de cumulatieve frequenties in twee gelijke delen verdeelt.
Het cumulatieve frequentiediagram heeft een bereik van frequenties van 0 tot 100%. Dus de mediaan markeert 50% frequentie.
De mediaan verdeelt de reeks waarnemingen in twee numeriek gelijke groepen. Het aantal waarnemingen (waarden) boven en onder de mediaan is dus hetzelfde.
De mediaan wordt gebruikt wanneer de verdeling extreem scheef is. Hier biedt de mediaan een betere indicatie, met name voor continue variabelen, omdat alle variaties groter of kleiner dan de mediaan altijd de helft van de tijd voorkomen.
(iii) Modus:
Het variabel dat overeenkomt met de grootste ordinaat van een frequentiecurve wordt een modus genoemd.
Of
Het is de waarde van de variabele met maximale frequentie. In een distributie van continue variabelen modus is de variabele die maximale waarschijnlijkheidsdichtheid heeft.
Bijvoorbeeld:
Er zijn neerslagdiepten in cm in stijgende volgorde voor 8 jaar als volgt:
10, 11, 12, 12, 14, 17, 18
Het gemiddelde x = Σx / n = 100/8 = 13, 75 cm
De mediaan is het gemiddelde van 4e en 5e waarneming omdat het aantal waarnemingen gelijk is
Mediaan = 12 + 14/2 = 13 cm
De modus is = 12 cm
Maatregelen (descriptors) van variabiliteit:
Het gemiddelde geeft de algemene orde van grootte van een reeks gegevens aan. Het is ook noodzakelijk om te weten in hoeverre de items van het gemiddelde afwijken. De belangrijke parameters die variabiliteit of dispersie van een verdeling vertegenwoordigen, zijn gemiddelde afwijking, standaarddeviatie, variantie en variatiecoëfficiënt.
(i) Gemiddelde afwijking:
Het gemiddelde van de absolute afwijkingen van de waarden van hun gemiddelde wordt gemiddelde afwijking genoemd. Het wordt weergegeven als
(ii) Standaarddeviatie:
Het is de vierkantswortel van de gemiddelde kwadratische afwijking van individuele metingen van hun gemiddelde. Een onbevooroordeelde schatting van deze parameter uit de steekproef wordt gegeven door
(iii) Variantie:
Het is niets anders dan een vierkant van de standaarddeviatie.
Variantie = S 2
(iv) Variatiecoëfficiënt:
Het wordt aangeduid met de letter C v . Het is standaarddeviatie gedeeld door het gemiddelde.
C V = S / x
Het kan worden gedefinieerd als een maat voor de relatieve variatie van een variabele. Omdat het dimensieloos is, wordt het veel gebruikt in de hydrologie, met name als parameter voor regionalisatie.
