Normale verdeling en de toepassing ervan in PERT
Na het lezen van dit artikel leert u over normale distributie en de toepassing ervan in PERT.
Normale verdeling is de belangrijkste continue kansverdeling in statistieken en wordt gedefinieerd door de kansdichtheidsfunctie, waarbij Gemiddelde = Mediaan = Modus = m (die als symbool staat) en Standaarddeviatie (SD), weergegeven door het symbool a.
De curve die de normale verdeling weergeeft, wordt de normale curve genoemd en het totale gebied dat wordt begrensd door de curve en de X-as is gelijk aan 10.
De curve is symmetrisch ten opzichte van het gemiddelde (m) en is klokvormig zoals weergegeven in de afbeelding:
Als een willekeurige variabele X de normale verdeling volgt met m als gemiddelde en SD als σ, dan is de willekeurige variabele Z = Xm / σ. (Z wordt standaardnormale variabele genoemd met m = 0 en SD is 1).
Vanwege de symmetrie van de curve met Z = 0 die overeenkomt met het gemiddelde, zal het gebied dat overeenkomt met de waarde van Z = 0 en zich uitstrekt in de richting van Z = - 3 gelijk zijn aan het gebied dat overeenkomt met de waarde van Z en zich uitstrekt in de richting van Z = + 3.
De theorie van waarnemingsfouten is gebaseerd op normale verdeling. Zodra we de waarde van Z kennen (of het gebied onder de normale curve), kunnen we de kans berekenen dat Z in dat gebied ligt door de tabel "Gebied onder Standaard Normaal" te raadplegen zoals geproduceerd aan het einde van dit deel.
Voorbeeld:
Om het gebied onder de normale curve te vinden tussen Z = - 0, 5 en Z = 0, 83. Gebied van Z, uitgedrukt als A (Z) wordt getoond in de geproduceerde figuur:
Het gebied van Z = (- 0, 5 tot 0) + (0 tot 0, 83) = 0-5 + 0, 83 (omdat de curve symmetrisch is).
Van de statistische tabel moeten we naar beneden gaan onder de kolom met Z, tot we 0-5 bereiken en dan rechts gaan voor kolomkop 0 (als 0, 5 = 0, 50) en de waarde vinden als 01915. Op dezelfde manier gaan we naar beneden onder kolom Z tot we bereiken 0.8 en gaan dan verder naar rechts voor kolom 3 (zoals 0.83 - tweede plaats van decimaal is 3) en vind de waarde als 0.2967.
Daarom is Z = 0, 5 + 0, 83
= 0, 1915 + 0, 2967
= 0.4882, het vereiste gebied van Z.
Dat wil zeggen, de waarschijnlijkheid van Z tussen - 0, 5 en 0, 83 is 0, 4882.
Toepassing van normale verdeling in PERT:
We weten dat de projectduur voor Critical Path (door netwerkconstructie), we noemen dit T E. We weten ook dat we de SD voor het kritieke pad moeten berekenen. We moeten de kans vinden om het project te voltooien met een bepaalde tijdsduur die we deze T 's noemen.
Wanneer T E = 28 dagen en de SD voor het kritieke pad is 2, 61 en we moeten de kans vinden om het project binnen 32 dagen te voltooien, we kunnen de waarde van Z vinden met behulp van de formule Z = T s - T E / SD = 32 - 28 / 2, 61 = 1, 53
Nu zoeken we de tafel.
Ga naar beneden onder de kolom Z tot we 1-5 bereiken, ga dan naar rechts, voor kolom onder 3 (als de tweede plaats van decimaal is 3) vinden we de waarde als 0-4370 of 0-44 (ongeveer).
Het gebied A (Z) wordt hieronder getoond:
Aangezien de kans op een T van 28 dagen 50 procent is, is de kans dat het project in meer dan 28 dagen wordt voltooid meer dan 50 procent. Voor de waarschijnlijkheid van 32 dagen (we moeten toevoegen) 0-50 + 0-44 = 0-94 of 94% kans om te voltooien met 32 dagen.
