Het probleem van de stelling van de euler en het probleem van de productuitputting

Het probleem met de stelling van de Euler en het probleem van de productuitputting!

Zodra werd beweerd dat de productiefactoren gelijk worden betaald aan hun marginale producten, is er een moeilijk probleem opgedoken waarover een serieus debat is gevoerd onder de beroemde economen. Het lastige probleem dat is gesteld, is dat als alle factoren beloningen zouden krijgen die gelijk zijn aan hun marginale producten, het totale product dan precies uitgeput zou zijn?

Met andere woorden, als elke factor wordt beloond die gelijk is aan het marginale product, moet het totale product worden weggegooid zonder enig overschot of tekort. Het probleem om aan te tonen dat de totale productie net is uitgeput als alle factoren beloningen worden uitbetaald die gelijk zijn aan hun marginale producten, wordt "Opnameprobleem" of Probleem met productuitputting genoemd.

De twee oplossingen voor het probleem van productuitputting zijn naar voren gebracht. Eerst werd er een belangrijke oplossing naar voren gebracht door PH Wicksteed, die de operatie van constante schaalopbrengst in de productie aannam (dat wil zeggen, de homogene productiefunctie van de eerste graad) en de theorie van Euler toepaste om het productuitputtingprobleem aan te tonen.

De tweede belangrijke oplossing is geleverd door JR Hicks en RA. Samuleson gebruikte een perfect mededingingsmodel voor de bepaling van product- en factorprijzen om het probleem van de productuitputting aan te tonen. We bespreken hieronder oplossingen voor productuitputting.

Wicksteeds oplossing van problemen met de productuitputting met de stelling van Euler:

Philip Wicksteed was een van de eerste economen die dit probleem formuleerde en er een oplossing voor bood. Wicksteed paste een wiskundige propositie toe met de naam Euler's Stelling om te bewijzen dat het totale product net uitgeput zal zijn als alle factoren gelijk worden betaald aan hun marginale producten.

Laat Q staan ​​voor de totale output van het product, een staat voor de factor arbeid en b staat voor de factor kapitaal en c staat voor land. Ervan uitgaande dat er slechts drie factoren zijn gebruikt voor de productie. Vervolgens impliceert het optelprobleem dat,

Q = MP _a xa + MP _a X b + MP _c xc

Dat wil zeggen, het marginale product van factor a vermenigvuldigd met de hoeveelheid factor a plus het marginale product van factor b vermenigvuldigd met de hoeveelheid factor b plus het marginale product van factor c vermenigvuldigd met de hoeveelheid factor c is gelijk aan het totale product van de firma. Marginale producten van verschillende factoren kunnen worden uitgedrukt als partiële afgeleiden. Het marginale product van arbeid (dwz factor a) kan dus worden uitgedrukt als ∂W / ∂a, en het marginale product van kapitaal (factor b) als ∂W / ∂b, en het marginale product van land (factor c) als ∂W / ∂c, dan moet voor het oplossende probleem (dwz probleem met productuitputting) worden voldaan aan de volgende vergelijking:

De stelling van Euler stelt nu dat als de productiefunctie een homogene functie is van de eerste graad, dat wil zeggen, als in Q = f (a, b, c) voor elke toename in de variabelen a, b en c met de hoeveelheid n, de output Q neemt ook toe met n, dan is Q gelijk aan de totale som van de partiële afgeleiden van de productiefunctie met betrekking tot verschillende factoren vermenigvuldigd met respectievelijk de hoeveelheden van de factoren.

De homogene functie van de eerste graad of lineaire homogene functie is geschreven in de volgende vorm:

nQ = f (na, nb, nc)

Nu, volgens de stelling van Euler, voor deze lineaire homogene functie:

Dus als de productiefunctie homogeen is in de eerste graad, dan is het totale product volgens Euler's stelling:

Waar Q het totale product vertegenwoordigt en ∂W / ∂a, ∂W / ∂b, ∂W / ∂c zijn gedeeltelijke afgeleide producten van de productiefunctie en vertegenwoordigen daarom de marginale producten van respectievelijk arbeid, kapitaal en grond. Hieruit volgt daarom dat als de productiefunctie homogeen is van de eerste graad (dat wil zeggen, waar er constante schaalvoordelen zijn), dan volgens de stelling van Euler, als de verschillende factoren a, b en c betaalde beloningen zijn gelijk aan hun marginale producten, het totale product is net uitgeput, zonder overschot of tekort.

We zien dus dat de stelling van Euler productuitputting kan verklaren als de productiefunctie homogeen is in de eerste graad. Op deze manier bewees Wicksteed dat het constant op schaal is teruggekeerd en de stelling van Euler toepast, maar dat is het probleem van de toevoeging, dat wil zeggen dat als alle factoren gelijk worden betaald aan hun marginale producten, het totale product precies net is uitgeput.

Een kritiek op de stelling van Euler en de oplossing van Wicksteed:

De oplossing van Wicksteed werd bekritiseerd door Walras, Barone, Edgeworth en Pareto. Door deze schrijvers werd beweerd dat de productiefunctie niet homogeen was in de eerste graad, dat wil zeggen; terug naar schaal zijn niet constant in de echte wereld. Zo gaf Edgeworth satirisch commentaar op de oplossing van Wicksteed: "Er is pracht in deze generalisatie die de jeugd van de filosofie doet denken. Gerechtigheid is een perfecte kubus, zei de oude wijze; en rationeel gedrag is een homogene functie, voegt de moderne savant toe ".

Critici wezen erop dat de productiefunctie zodanig is dat het een U-vormige gemiddelde kostenkromme op lange termijn oplevert. De U-vorm van de langetermijngemiddelde-kostenkromme impliceert dat tot een punt dat toenemend rendement op schaal optreedt optreedt en nadat het teruglopende schaalniveau wordt bereikt.

In het geval dat een bedrijf nog steeds werkt onder toenemende schaalopbrengsten, dan zouden alle factorbeloningen het totale product overschrijden als alle factoren gelijk worden betaald aan hun marginale producten. Aan de andere kant, als een bedrijf werkt onder teruglopende schaalvergroting, en als alle factoren gelijk worden betaald aan hun marginale producten, zouden de totale factorbeloningen het totale product niet volledig uitputten en dus een overschot laten. Hieruit volgt dat de stelling van Euler niet van toepassing is en daarom is het probleem van het samenvoegen niet houdbaar wanneer er ofwel een groter rendement op schaal is of een teruglopend schaalniveau.

Een ander nadeel dat in de oplossing van Wicksteed wordt gesignaleerd, is dat wanneer er een constant rendement op schaal is, de curve met de lange gemiddelde gemiddelde kosten van de onderneming een horizontale rechte lijn is die onverenigbaar is met perfecte concurrentie. (Onder horizontale lange-termijn gemiddelde kostencurve kan de onderneming geen bepaalde evenwichtspositie hebben). Maar perfecte concurrentie was essentieel voor de marginale productiviteitstheorie en dus voor de oplossing van Wicksteed. Zo leidt de Wicksteed-oplossing ons tot twee tegenstrijdige dingen.

Wicksell, Walras and Barone's Solution of Production Exhaustion Problem:

Na Wicksteed, Wicksell, Walras en Barone, elk onafhankelijk, geavanceerde meer bevredigende oplossing voor het probleem dat marginaal bepaalde factor beloningen zou gewoon het totale product uitputten. Deze auteurs gingen ervan uit dat de typische productiefunctie niet homogeen was in de eerste graad, maar wel zodanig dat een U-vormige gemiddelde-kostenkromme op lange termijn opleverde.

Zij wezen erop dat de onderneming op de lange termijn onder volmaakte concurrentie in evenwicht was op het minimum van de langetermijngemiddelde kostencurve. Op het minimum van de gemiddelde kostencurve op lange termijn zijn de rendementen naar sc ale tijdelijk constant, dat wil zeggen dat de terugkeer naar schaal constant is binnen het bereik van kleine variaties van de uitvoer.

Zo is aan de voorwaarde voor de marginaal bepaalde beloningen om het totale product uit te putten, dat wil zeggen de werking van constante schaalvoordelen, voldaan op het minimum van de gemiddelde langetermijnkostenkromme, waarbij een perfect concurrerende onderneming op lange termijn draait. evenwicht. Dus in het geval van een perfect langlopend evenwicht, kan Euler Theorem worden toegepast en als de factoren beloningen worden uitbetaald die gelijk zijn aan hun marginale producten, zou het totale product juist uitgeput zijn.

Hicks-Samuelson's oplossing voor het probleem van de productuitputting :

Na Wicksell leverden Walras en Barone, JR Hicks en PA Samuelson een meer bevredigende oplossing voor het probleem van productuitputting. Het belangrijkste punt om op te merken in hun oplossing is dat het de marktvoorwaarden zijn van perfecte concurrentie met zijn belangrijke kenmerk van nul economische winst op de lange termijn en niet de eerste graads-homogene productiefunctie die ervoor zorgt dat als factoren beloningen worden betaald die gelijk zijn aan hun marginale producten zou het totale waardeproduct gewoon uitgeput zijn.

In een perfect concurrerende marktstructuur maken bedrijven geen economische winst noch verliezen ze. Zo is de oplossing van het probleem van de productuitputting in het geval van de bedrijven die op concurrentiefactorenmarkten werken, waarbij factoren worden betaald die gelijk zijn aan hun marginale producten, het bestaan ​​van perfecte concurrentie op de productmarkten op den duur voor nul economische winst. Overweeg figuur 32.15, waar een perfect concurrerende onderneming een langetermijnevenwicht heeft op het minimum van het gemiddelde LAC-productie-outputcijfer op de lange-termijnkostprijs bij prijs OP.

Het totale waardeproduct dat door het bedrijf wordt geproduceerd in dit langetermijnevenwicht is gelijk aan het OPEQ-gebied. Aangezien de prijs OP gelijk is aan de gemiddelde kosten (AC) bij deze langetermijnevenwichtsproductie met nul zuivere winst, is het totale waardeproduct (PQ) gelijk aan de totale kosten (TC). Dus

Op lange termijn concurrerend evenwicht:

Total Value Product (PQ) = w.L + Kr ... (1)

Nu vereist de marginale productiviteitstheorie van distributie dat

w = VMP _L = P.MPP _L ... (2)

r = VMP _K = P. MPP _K ... (3)

Waarbij w en r respectievelijk prijzen van arbeid en kapitaal zijn en MPP _L en MPP _K marginale fysieke producten van respectievelijk arbeid en kapitaal en P de prijs van het product.

De waarden van w en r vervangen door vergelijking (1) die we hebben

PQ = L. (P. MPP _L ) + K. (P. MPP _K )

Beide zijden delen door P we hebben

Q = L.MPP _L + K. MPP _K

Dat wil zeggen, als arbeid en kapitaal gelijk worden betaald aan hun marginale fysieke producten, is de totale output net uitgeput.

Het is belangrijk op te merken dat, in tegenstelling tot de oplossingen van Wicksteed en Wicksell, Walras en Barone, de oplossing geleverd door Hicks en Samuelson de stelling van de productuitputting bewijst zonder constant rendement op schaal aan te nemen (dat wil zeggen eerste-graads-homogene productiefunctie) en zonder de stelling van Euler te gebruiken. Ze bewijzen het door gewoon voorwaarden aan te nemen van een perfecte marktstructuur.

De verdienste van de Hicks-Samuleson-oplossing is dat wordt benadrukt wanneer de omstandigheden van een perfecte concurrerende markt niet aanwezig zijn, dat wil zeggen, wanneer er sprake is van een monopolie of imperfecte concurrentie op de productmarkt of monopolie of imperfecte concurrentie op de factormarkt, de ingehuurde factoren krijg geen beloningen die gelijk zijn aan de waarde van hun marginale producten en worden daarom uitgebuit door de ondernemers die grote economische winsten genieten.