Concept van risico-rendement in portfolio-context (met formules)

Tot dusverre was onze analyse van het risico-rendement beperkt tot afzonderlijke activa die geïsoleerd werden gehouden. In de echte wereld vinden we beleggers zelden hun hele vermogen in een enkele asset of belegging. In plaats daarvan bouwen ze een portfolio van investeringen en daarom wordt de risico-opbrengstanalyse uitgebreid in de context van de portfolio.

Een portefeuille bestaat uit twee of meer effecten. Elke portefeuille heeft eigen risico-rendementskenmerken. Een portefeuille die effecten omvat die een maximaal rendement opleveren voor een bepaald risiconiveau of een minimumrisico voor een gegeven rendement, wordt aangeduid als 'efficiënte portefeuille'. In hun streven om een ​​gulden middenweg tussen risico en rendement te vormen, hebben de traditionele portfoliomanagers middelen gespreid over effecten van een groot aantal bedrijven van verschillende industriegroepen.

Dit gebeurde echter op intuïtieve basis zonder kennis van de omvang van de verkregen risicovermindering. Sinds de jaren 1950 is echter een systematische hoeveelheid kennis opgebouwd die het verwachte rendement en de riskante werking van de portefeuille kwantificeert. Deze studies zijn gezamenlijk bekend geworden als 'portefeuilletheorie'.

Een portefeuilletheorie biedt een normatieve benadering voor beleggers om beslissingen te nemen om hun vermogen in activa of effecten onder risico te beleggen. De theorie is gebaseerd op de aanname dat beleggers risicomijdend zijn. Portfolio theorie oorspronkelijk ontwikkeld door Harry Markowitz stelt dat portefeuillerisico, in tegenstelling tot portefeuillerendement, meer is dan een eenvoudige samenvoeging van het risico, in tegenstelling tot portefeuillerendement, is meer dan een eenvoudige samenvoeging van de risico's van individuele activa.

Dit is afhankelijk van de wisselwerking tussen de rendementen op activa die de portefeuille omvatten. Een andere veronderstelling van de portefeuilletheorie is dat de rendementen van activa normaal verdeeld zijn, wat betekent dat de gemiddelde (verwachte waarde) en variantieanalyse de basis van de portefeuille vormen.

ik. Portfolio Return:

Het verwachte rendement van een portefeuille vertegenwoordigt het gewogen gemiddelde van het verwachte rendement op de effecten waaruit die portefeuille bestaat, waarbij het gewicht het aandeel is van de totale beleggingen in elk effect (het totaal van de gewichten moet 100 zijn).

De volgende formule kan worden gebruikt om het verwachte rendement van een portfolio te bepalen:

Door formule (5.5) toe te passen op mogelijke rendementen voor twee effecten met fondsen die gelijk zijn belegd in een portefeuille, kunnen we het verwachte rendement van de portefeuille vinden, zoals hieronder:

ii. Portefeuillerisico:

Anders dan het verwachte rendement op een portefeuille, dat eenvoudigweg het gewogen gemiddelde is van het verwachte rendement op de individuele activa in de portefeuille, is het portefeuillerisico σp niet het eenvoudige, gewogen gemiddelde van de standaarddeviaties van de individuele activa in de portefeuilles.

Het is om dit feit dat de overweging van een gewogen gemiddelde van individuele veiligheidsafwijkingen neerkomt op het negeren van de relatie, of covariantie die bestaat tussen de rendementen op effecten. In feite omvat het totale risico van de portefeuille het interactieve risico van activa ten opzichte van de andere, gemeten aan de hand van de covariantie van rendementen. Covariantie is een statistische maatstaf voor de mate waarin twee variabelen (rendement van effecten) samen bewegen. Dus, covariantie is afhankelijk van de correlatie tussen het rendement op de effecten in de portefeuille.

Covariantie tussen twee effecten wordt als volgt berekend:

1. Zoek het verwachte rendement op effecten.

2. Zoek de afwijking van mogelijke rendementen van het verwachte rendement voor elke beveiliging

3. Zoek de som van het product van elke afwijking van het rendement van twee effecten en de bijbehorende waarschijnlijkheid.

De formule voor het bepalen van de covariantie van rendementen van twee effecten is:

Laten we de berekening van de covariantie van rendementen op twee effecten toelichten met behulp van de volgende illustratie:

Wat betreft de aard van de relatie tussen de rendementen van effecten A en B, kunnen er drie mogelijkheden zijn, namelijk positieve covariantie, negatieve covariantie en nul-covariantie. Positieve covariantie laat zien dat gemiddeld de twee variabelen samen bewegen.

De rendementen van A en B kunnen op hetzelfde moment hoger zijn dan hun gemiddelde rendement of ze kunnen tegelijkertijd lager zijn dan hun gemiddelde rendement. Dit betekent dat naarmate het aandeel van hoogrentende en risicovolle activa wordt verhoogd, een hoger rendement op de portefeuille gepaard gaat met een hoger risico.

Negatieve covariantie suggereert dat de twee variabelen gemiddeld in tegengestelde richting bewegen. Het betekent dat het rendement van A boven het gemiddelde rendement zou kunnen liggen, terwijl het rendement van B lager zou kunnen zijn dan het gemiddelde rendement en omgekeerd. Dit betekent dat het mogelijk is om de twee effecten A en B op een manier te combineren die alle risico's elimineert.

Nul covariantie betekent dat de twee variabelen niet samen in positieve of negatieve richting bewegen. Met andere woorden, het rendement op de twee effecten is helemaal niet gerelateerd. Een dergelijke situatie bestaat niet in de echte wereld. Covariantie kan niet-nul zijn vanwege willekeurigheid en negatieve en positieve termen kunnen elkaar niet opheffen.

In het bovenstaande voorbeeld is de covariantie tussen het rendement op A en B negatief, dat wil zeggen, -38, 6. Dit suggereert dat de twee rendementen negatief gerelateerd zijn.

De bovenstaande discussie leidt ons tot de conclusie dat het risiconiveau van een portefeuille veel meer afhangt van de gepaarde beveiligingscoovariantie dan van de risicovolle (standaardafwijkingen) van de afzonderlijke beveiligingsposities. Dit betekent dat een combinatie van individueel risicovolle effecten nog steeds een portefeuille met een matig tot laag risico kan omvatten zolang de effecten niet in een lockstap met elkaar bewegen. Kort gezegd, lage covariantie leidt tot een laag portefeuillerisico.

iii. Diversificatie :

Diversificatie is een eerbiedwaardige investeringsregel die suggereert: "Leg niet al uw eieren in één mandje", waarbij u het risico spreidt over een aantal effecten.

Diversificatie kan de vorm aannemen van eenheid, industrie, volwassenheid, geografie, type beveiliging en beheer. Door diversificatie van beleggingen kan een belegger beleggingsrisico's verminderen.

Investering van fondsen, laten we zeggen, Rs. 1 lakh gelijkmatig verdeeld over maar liefst 20 verschillende effecten is meer gediversifieerd dan als hetzelfde bedrag gelijkmatig wordt verdeeld over 7 effecten. Dit soort beveiligingsdiversificatie is naïef in die zin dat het geen rekening houdt met de covariantie tussen beveiligingsrendementen.

De portefeuille met 20 effecten kan slechts aandelen uit één bedrijfstak vertegenwoordigen en rendementen hebben die positief gecorreleerd zijn en een hoge variabiliteit van het portefeuillerendement. Aan de andere kant kan de portefeuille met 7 aandelen een aantal verschillende sectoren vertegenwoordigen, waarbij de opbrengsten een lage correlatie kunnen vertonen en bijgevolg de variabiliteit van de variabiliteit van het portfolio.

Betekenisvolle diversificatie is er een die houdt in het aanhouden van aandelen van meer dan één sector, zodat de risico's van verliezen die zich voordoen in een bedrijfstak worden gecompenseerd door winst van de andere sector. Investeren in internationale financiële markten kan een grotere diversificatie bereiken dan beleggen in effecten uit één land. Dit komt omdat de economische cycli van verschillende landen nauwelijks synchroniseren en als zodanig een zwakke economie in het ene land kan worden gecompenseerd door een sterke economie in een ander land.

Fig. 5.2 geeft een betekenisvolle diversificatie weer. Uit de figuur kan worden opgemaakt dat de overuren voor Security X cyclisch zijn omdat ze samenvallen met de economische schommelingen. In het geval van Beveiliging Y zijn de rendementen gematigd contracyclisch. Het rendement voor deze twee effecten is dus negatief gecorreleerd.

Als er in beide effecten gelijke bedragen worden geïnvesteerd, zal de spreiding van het rendement, hoger, op de beleggingsportefeuille minder zijn omdat een deel van de variabiliteit van elke afzonderlijke zekerheid compenseert. Zo kunnen de voordelen van diversificatie van de beleggingsportefeuille, in de vorm van risicominimalisatie, worden afgeleid als de effecten niet perfect en positief gecorreleerd zijn.

iv. Systematisch en niet-systeemrisico:

De variantie van rendementen op een portefeuille die in omgekeerde richting beweegt, kan dus het portefeuillerisico minimaliseren. Het is echter niet mogelijk om het portefeuillerisico tot nul terug te brengen door het aantal effecten in de portefeuille te vergroten. Volgens de onderzoekstudies is het risico van de portefeuille, wanneer we met één enkele voorraad beginnen, de standaardafwijking van die ene voorraad.

Naarmate het aantal willekeurig geselecteerde effecten in de portefeuille toeneemt, neemt het totale risico van de portefeuille af, zij het in een afnemend tempo. De mate van portefeuillerisico kan dus in grote mate worden verminderd met een relatief bescheiden hoeveelheid diversificatie, zeg 15-20 willekeurig geselecteerde effecten in gelijke roepiebedragen.

Portefeuillerisico omvat systematisch risico en niet-systeemrisico. Systematisch risico is ook bekend als niet-diversificeerbaar risico dat ontstaat door de krachten die de totale markt beïnvloeden, zoals veranderingen in de economie van de natie, fiscaal beleid van de regering, monetair beleid van de centrale bank, verandering in de energiesituatie in de wereld enz.

Dergelijke soorten risico's zijn van invloed op effecten in het algemeen en kunnen daarom niet worden gediversifieerd. Zelfs als een belegger een goed gediversifieerde portefeuille heeft, is hij blootgesteld aan dit soort risico dat de algehele markt beïnvloedt. Daarom wordt niet-diversifieerbaar of niet-systeemrisico ook genoemd als marktrisico dat overblijft na diversificatie.

Een ander risicocomponent is niet-syste matisch risico. Het is ook bekend als diversifieerbaar risico dat wordt veroorzaakt door willekeurige gebeurtenissen zoals rechtszaken, stakingen, succesvolle en niet-succesvolle marketingprogramma's, het winnen of verliezen van een belangrijk contract en andere evenementen die uniek zijn voor een bepaald bedrijf.

Een niet-systatisch risico kan worden geëlimineerd door diversificatie, omdat deze gebeurtenissen willekeurig zijn, de effecten ervan op individuele effecten in een portefeuille elkaar opheffen. Daarom zijn niet alle risico's die aan het bezit van een effect verbonden zijn relevant, omdat een deel van het risico kan worden gediversifieerd. Wat voor investeerders relevant is, is een systematisch risico dat onvermijdelijk is en dat graag gecompenseerd wil worden voor het dragen ervan. Ze mogen echter niet verwachten dat de markt een extra vergoeding biedt voor het dragen van het vermijdbare risico, zoals betoogd in het Capital Asset Pricing Model.

Figuur 5.3 toont twee componenten van het portefeuillerisico en hun relatie tot de omvang van de portefeuille.

Illustratieve problemen:

1. Een belegger heeft twee investeringsmogelijkheden voor zich. Portefeuille A biedt een risicovrij verwacht rendement van 10%. Portefeuille B biedt een verwacht rendement van 20% en heeft een standaardafwijking van 10%. Zijn risico-aversie-index is 5. Welke beleggingsportefeuille moet de belegger kiezen?

Oplossing:

De volgende vergelijking kan worden gebruikt om de utiliteitsscore van een portfolio te meten:

2. Bedrijven X en Y hebben gewone aandelen met de verwachte rendementen en standaarddeviaties hieronder weergegeven:

De verwachte correlatiecoëfficiënt tussen de twee aandelen is - 35.

U moet het risico en het rendement berekenen voor een portefeuille die voor 60% is belegd in de aandelen van onderneming X en voor 40% is belegd in de aandelen van onderneming Y.

Oplossing:

(i) Rp = (.60) (. 10) + (.40) (. 06) = 8.4%

(ii) 0p = [(.6) ² (1.0) (. 05) ² + 2 (.6) (.4) (-35) (.05) (.04) + (.4) ² (1.0) (.04) ² )] ^1/2

= [.00082) ^1/2 = 2.86%