Aard van de willekeurige verstoring - uitgelegd!

In de econometrie, in tegenstelling tot de wiskundige economie, kan men de willekeurige variabelen in de beschouwde relaties niet verwaarlozen. Econometrie houdt zich niet bezig met exacte relaties; probabilistische overwegingen zijn van fundamenteel belang.

De zuivere theorie van de consumentenvraag laat zien hoe een relatie kan worden afgeleid, via de route van nutsmaximalisatie, die de gevraagde hoeveelheid uitdrukt als een functie van relatieve prijzen en reëel inkomen. Afgezien van de bijkomende factoren die in de vraagvergelijkingen moeten worden ingebracht om de consumentenplanning in de loop van de tijd weer te geven, kan de onderzoekswerker dan eerlijk zeggen dat relatieve prijzen en reële inkomens de lijst met factoren die de vraag kunnen beïnvloeden, uitputten?

Er kan een epidemie zijn, een verstoring van de internationale betrekkingen, een plotselinge en tijdelijke verandering in de mode en in feite een variabele veelheid van factoren die een direct effect op de vraag kunnen hebben, maar die niet expliciet worden vermeld in de theoretische afleiding van de vraag. de relatie.

Deze extra factoren zijn niet permanent, regulier of meetbaar, maar ze zijn wel degelijk aanwezig en niet noodzakelijk verwaarloosbaar. Als dit een belangrijke systematische factor blijkt te zijn die de vraag sterk beïnvloedt en niet is opgenomen in de theorie, dan moet de theorie worden gewijzigd om deze variabele te omvatten.

Laten we de typische vraagfunctie schrijven als:

waar zmt, ..., zmt een groot aantal minder storende variabelen zijn die de vraag beïnvloeden. Individueel wordt gezegd dat elke poot klein is in de zin dat het niet altijd significant is, dat het sommige mensen beïnvloedt en niet anderen, en dat het fluctueert vanuit het ritme van de algemene economische situatie. De cumulatieve effecten van alle zitjes samen moeten echter minimaal zijn. We hopen dat onze theorie krachtig genoeg is, zodat pjt / pit en yi / pit de meeste variatie in xit verklaren, maar dit hoeft niet zo te zijn.

Er is een basisstelling in de wiskundige waarschijnlijkheidstheorie die op een zeer algemene manier zegt dat gemiddelden van willekeurige variabelen meestal de normale verdeling volgen, aangezien het aantal items waaruit het gemiddelde bestaat stijgt zonder limiet, ongeacht de oorspronkelijke distributies van de componenten van het gemiddelde. Een voorbehoud kan worden gemaakt dat de componenten van het gemiddelde wederzijds onafhankelijk zijn.

De normale verdeling heeft een symmetrisch, klokvormig patroon. Het is niet alleen de distributie die dit uiterlijk heeft, maar het is het belangrijkste van al deze distributies. In feite is het veilig om te zeggen dat het de belangrijkste afzonderlijke verdeling van de statistische theorie is.

De lineaire functie:

Als dit een marktrelatie is, is er een eerdere middeling van de zit voor individuele personen. Er zijn veel van dergelijke verwaarloosde variabelen en ze worden opnieuw gemiddeld zoals hierboven aangegeven. Daarom hebben we redenen om aan te dringen op de centrale limietstelling van waarschijnlijkheid en aan te nemen dat de vergelijking kan worden geschreven als

waar ua een normaal verdeelde willekeurige variabele is. In sommige toepassingen willen we eenvoudigweg zeggen dat uu een willekeurige variabele is die een niet-gespecificeerde distributiewet volgt. We staan ​​echter steviger op de weg als we de precieze distributiefunctie kunnen specificeren, en de beste keuze is de normale functie. Dit is de "beste" keuze in die zin dat de hierboven genoemde tendens van gemiddelden van willekeurige variabelen normaal is en dat de statistische theorie volledig is uitgewerkt voor het normale geval.

Er is een vermoeden bij sommige onderzoekers dat ua, de willekeurige verstoring, klein moet zijn. We zijn blij als het klein is, maar kleinheid is geen doel voor de econometrist. Hij is geïnteresseerd in het verkrijgen van de best mogelijke statistische schatting van het model, en het kan inherent zijn aan de aard van het economische proces dat de willekeurige verstoring niet klein is.

Zoals we hierboven al opmerkten, is de functie die de landbouwvoorraad beschrijft onderhevig aan grote variabiliteit in vergelijking met de vraag, en zelfs als we in staat zijn om expliciet dergelijke bijkomende factoren als weersvariabelen te identificeren, kan er nog steeds een grote willekeurige fluctuatie in de functie zijn.

Het doel van de econometrist is om een ​​steekproef van gegevens uit de praktijk te gebruiken om de beste schatting van alle parameters van het probleem te krijgen. Deze parameters zijn normale verdeling en de parameters van de kansverdeling van u.

Als de storing normaal verdeeld is, zijn we in de eerste plaats geïnteresseerd in de mate van spreiding van de verdeling (de standaarddeviatie) die groot of klein kan zijn. Wat het ook is, de econometrist moet het proberen te schatten. Hij is niet in de eerste plaats op zoek naar een hoge correlatie, maar eerder een basisverklaring tot een willekeurige fout.

De wetten van waarschijnlijkheid worden opgeroepen vanaf dat stadium over te nemen. Het kan belangrijker zijn om puur willekeurige fouten te hebben, in een steekproef van gegevens, in plaats van puur kleine fouten. Als de econometrist een verklaring afgeeft, afgezien van een willekeurige factor, kan niets meer van hem worden gevraagd.

In de beginjaren van de ontwikkeling van de econometrie lag de nadruk op een willekeurig element dat binnenkomt via imperfecte metingen. Er werd aangenomen dat de formele relaties, de vraagfuncties afhankelijk van een beperkt aantal traditionele variabelen, exact waren, maar dat elke variabele onderworpen was aan een meetfout.

Zelfs uitgaande van de meest verfijnde technieken voor het verzamelen en meten van economische basisinformatie lijkt het onwaarschijnlijk dat marktvergelijkingen exact kunnen worden gedefinieerd in termen van twee, drie of zelfs tien variabelen.

De bovenstaande rechtvaardiging voor de willekeurige fouten in termen van verwaarloosde factoren kan niet worden vermeden. Desalniettemin treden er waarnemings- en meetfouten op. Indexnummers zijn bij benadering. Monsters worden gebruikt voor vele componenten van onze verzameling statistische economische informatie.

De aggregatie van individuele tot marktrelaties houdt fouten in. Moeilijke statistische problemen ontstaan ​​als we meetfouten combineren met de fout van ontbrekende variabelen in ons model. We zullen daarom in dit stadium fouten in de meting verwaarlozen en onze statistische hulpmiddelen ontwikkelen op basis van het andere type fout.