Hoe de toekomstige waarde van geld te berekenen?

De waarde van de roepie van vandaag op een toekomstige datum staat bekend als de toekomstige waarde van geld. Als we dezelfde koopkracht of ruilwaarde van een roepie willen hebben als vandaag op een toekomstige datum, zal de nominale som groter zijn. Met andere woorden, de waarde van Rs 100 van vandaag moet gelijk zijn aan een som van Rs 100 plus iets voor morgen. De toevoeging van deze nominale som aan de huidige nominale som is het gevolg van de verandering in de tijd.

De toevoeging van het nominale bedrag is afhankelijk van de rentevoet of het vereiste rendement. Dus toekomstige waarde wordt vastgesteld door rente toe te voegen aan het nominale geld van vandaag. De techniek die wordt gebruikt om de toekomstige waarde van geld te berekenen, staat bekend als compounding. Volgens deze techniek is rente verschuldigd over de hoofdsom en over de openstaande rente, dwz de nominale som van de hoofdsom wordt verhoogd met het bedrag van de rente aan het einde van elk jaar

Bij het berekenen van de toekomstige waarde van geld ontstaan ​​twee soorten problemen. In de eerste plaats zal er één enkel bedrag worden opgebouwd of ontvangen in één jaar waarvan de toekomstige waarde moet worden berekend. Ten tweede kan er een reeks bedragen zijn die zijn opgebouwd of ontvangen in verschillende jaren waarvan de toekomstige waarde moet worden berekend.

Bovendien kan de reeks bedragen gelijk of ongelijk zijn. Wanneer de reeks van som zelfs dan is, wordt de compoundeertechniek aangeduid als annuity-techniek.

Concept van Compounding:

Toekomstige waarde onder samengestelde techniek wordt vastgesteld door rente toe te voegen aan het oorspronkelijke geld dat de hoofdsom wordt genoemd. Onder samengestelde techniek wordt niet alleen rente betaald over de geïnvesteerde hoofdsom, maar ook over de eerder verdiende rente. Met andere woorden, de rente op de hoofdsom in enig jaar wordt aan het eind van dat jaar onderdeel van de hoofdsom.

De rente staat bekend als samengestelde interest en de waarde na het toevoegen van rente staat bekend als de samengestelde som. Hierbij moet worden opgemerkt dat er een verschil is tussen enkelvoudige rente en samengestelde rente. Onder gewone rente wordt het bedrag van de rente jaar na jaar berekend op de oorspronkelijke som geld; maar onder samengestelde rente wordt de interest jaarlijks berekend op de oorspronkelijke som plus de rente van de vorige jaren. De gewone rente blijft dus elk jaar vast, terwijl de samengestelde rente elk jaar toeneemt.

Voorbeeld 2.1:

Als een persoon Rs 20.000 stort in een bank die rente betaalt tegen het tarief van 12% per jaar, hoeveel krijgt hij aan het einde van het derde jaar als de bank (i) gewone rente betaalt, en (ii) samengestelde rente?

Oplossing:

(i) Berekening van enkelvoudige rente = Principe x rente x Tijd / 100

= 20, 000 x 12 x 3/100

= Rs 7, 200

Totaal aantal beschikbaar na 3 jaar = 20.000 + 7.200 = R 27.200

(ii) Berekening van samengestelde rente:

Technieken van Compounding:

Er zijn verschillende technieken ontwikkeld voor het samenstellen, afhankelijk van de frequentie van de betaling van de rente, het bedrag dat is geïnvesteerd in een forfaitair bedrag of een reeks van investeringen, enz.

Jaarlijkse samenstelling van een forfaitaire som:

Wanneer een forfaitair bedrag aan geld wordt geïnvesteerd voor een vaste periode en rente jaarlijks wordt samengesteld, dat wil zeggen dat de rente slechts eenmaal aan het einde van het jaar wordt betaald, dan kan de toekomstige waarde worden bepaald aan de hand van de volgende formule.

FV n = P (l + i) n

Waar, P = Principal / Sum Invested,

FV n = Som na n jaar / Toekomstige Waarde / Samengestelde Waarde,

n = Periode / Aantal jaren dat het geld blijft geïnvesteerd,

r = rentevoet, en

i = Rente op één roepie voor één jaar, dus r / 100.

Notitie:

Hierbij dient te worden bedacht dat geld eenmaal wordt geïnvesteerd en dat de toevoeging alleen plaatsvindt vanwege rente, dwz er wordt geen verdere investering gedaan tussen de initiële investering en de ontvangst van de uiteindelijke som.

Als alternatief, FV n = P x IF (n, r)

Where, IF (n, r) = Rentefactor voor n jaar tegen r rente. In de vergelijking FV n = f (1 + i) n is de uitdrukking (1 + i) n bekend als rentefactor. De waarde van de rentefactor is beschikbaar in de bijlagen aan het einde van dit boek. De tabel wordt gegeven in een matrixvorm waarbij de rij het aantal jaren is dat het geld geïnvesteerd blijft en de kolom de rentevoet vertegenwoordigt.

Er zijn in totaal vier tabellen gegeven aan het einde genoemd als A-1, A-2, A-3 en A-4. De toepassing van een bepaalde tabel hangt af van de aard van de tijdswaarde van het te berekenen geld. In het huidige probleem zullen we de tabel gebruiken. Als we langs de rij bewegen die overeenkomt met jaar n en langs de kolom die overeenkomt met rentevoet r, krijgen we een rentefactor.

Voorbeeld 2.2:

Bereken de samengestelde waarde wanneer Rs 5.000 is belegd voor 5 jaar en de rente is samengesteld met 12% per jaar

ik. Halfjaarlijkse samenstelling van een forfaitaire som:

Wanneer een forfaitair bedrag aan geld wordt geïnvesteerd voor een vaste periode en rente halfjaarlijks wordt samengesteld, dan kan de toekomstige waarde worden bepaald met behulp van de volgende formule:

FV n = P (1 + i / 2) 2n

Waar de notaties hun gebruikelijke betekenis hebben.

Uit de bovenstaande formule blijkt dat / is gedeeld door 2 en n is vermenigvuldigd met 2. Dit gebeurt omdat de rente tweemaal per jaar wordt vermenigvuldigd (dwz 2 keer).

Alternatief,

FV n = P x IF (2n, r / 2)

Waar de notaties hun gebruikelijke betekenis hebben.

Concept van de lijfrente:

Een lijfrente is een gelijke, jaarlijkse reeks betalingen of ontvangsten over een bepaald aantal op gelijke afstanden liggende perioden. Als een persoon bijvoorbeeld aan het einde van elk jaar Rs 5000 stort op zijn spaarrekening voor een periode van 10 jaar tegen een rentepercentage van 5%, dan wordt de reeks betalingen van Rs 5000 bekend als lijfrente.

Wanneer er aan het einde van elke periode kasstromen plaatsvinden, staat deze bekend als onmiddellijke lijfrente of gewone lijfrente. Aan de andere kant, als er aan het begin van elke periode kasstromen plaatsvinden, is dit bekend als annuïteit verschuldigd. Enkele voorbeelden van annuïteiten zijn:

Termijnbetaling van autolening / woningbouwlening,

Studiefinanciering van studieleningen.

Jaarlijkse pensioenregeling, etc.

ik. Toekomstwaarde van een gewone annuïteit:

Als een vaste som geld (A) regelmatig wordt geïnvesteerd aan het einde van een jaar gedurende een bepaalde periode (n) van tijd, en de rentevoet die betaalbaar is op één roepie voor één jaar is i, dan is het beschikbare bedrag (FV n ) aan het einde van n jaar zal worden berekend met behulp van de volgende formule:

FVn = A / i [(1 + i) n - 1]

Waar, FF n = toekomstige waarde van een lijfrente,

A = Reeks jaarlijkse betalingen of lijfrente, r = rentevoet,

i = Rente op één roepie voor één jaar, dwz en

n = Periode / aantal jaren blijft de annuïteit belegd.

Alternatief,

FV n = P x IFA (n, r)

Waar, FVA (n, r) = samengestelde waarde van een lijfrente van één roepie belegd voor n jaar tegen r rente, dwz de rentevoet van een lijfrente,

A = Reeks jaarlijkse betalingen of lijfrente, en

FV n = Toekomstige waarde van een lijfrente.

Hierbij moet worden opgemerkt dat de waarde van FVA (n, r) beschikbaar is in aanhangsels aan het einde van dit boek in tabel A-2. Als we langs de rij bewegen die overeenkomt met een bepaald jaar n en langs de kolom die overeenkomt met rentevoet r, krijgen we een samengestelde waarde van een lijfrente van één roepie. Dus bij 10% rentevoet voor 5 jaar zal de waarde van IFA (5, 10) 6.105 zijn.

Voorbeeld 2.7:

Een persoon stort Rs 2000 aan het einde van elk jaar gedurende 5 jaar aan rentevoet. Hoeveel zou hij aan het einde van het 5e jaar ontvangen?