Correlatie in statistieken

Na het lezen van dit artikel zul je leren over: - 1. Definities van Correlatie 2. Typen correlaties 3. Coëfficiënt.

Definities van Correlation:

Collins Woordenboek van statistieken:

"Onderlinge afhankelijkheid tussen twee of meer willekeurige variabelen. Als twee variabelen zodanig zijn dat, wanneer de ene wijzigt, de andere dit op een gerelateerde manier doet, dan is er sprake van een correlatie. "

Woordenboek van het onderwijs, CV Goed:

"Correlatie is de neiging dat overeenkomstige waarnemingen in twee of meer reeksen samen variëren van de gemiddelden van hun respectieve reeks die een vergelijkbare relatieve positie hebben."

AM Tuttle:

"Correlatie is een analyse van de co-variatie tussen twee of meer variabelen."

Caraxton en Cowden:

"Wanneer de relatie van kwalitatieve aard is, staat de statistische benadering voor het ontdekken en meten van de relatie en het uitdrukken ervan in een korte formule bekend als correlatie." Op het gebied van onderwijs, voor verschillende praktische doeleinden, hebben opvoeders en psychologen geprobeerd om weet de mate van relatie tussen vaardigheden op verschillende schoolvakken.

Door de methode van correlatie kunnen we de verschillende problemen bestuderen die betrekking hebben op de relatie tussen capaciteiten van de studenten zoals rekenkunde en begrijpend lezen, tussen beoordeling op een intelligentieproef en cursusgemiddelden, tussen lengte en gewicht van kinderen enz.

Daarom wordt statistisch correlatie gedefinieerd als een mate waarin de gepaarde scores van twee of meer reeksen maatregelen meestal samen variëren. De mate van concomitantie wordt uitgedrukt als een correlatiecoëfficiënt. In educatief en psychologisch onderzoek is de co-relationele analyse van essentieel belang.

Hierna volgen enkele belangrijke gebieden waar het op grote schaal wordt gebruikt:

(a) Het wordt gebruikt om te testen in welke mate de gegevens consistent zijn met de hypothese.

(b) Een variabele voorspellen op basis van andere gerelateerde variabele (n)

(c) Om de externe variabele (n) te identificeren en om het effect ervan in een experiment te isoleren.

(d) Het wordt gebruikt om de betrouwbaarheid en de geldigheid van de testresultaten te bepalen.

(e) Om verdere statistieken te berekenen op basis van de correlatiecoëfficiënt.

Typen correlaties:

Om een ​​goed begrip van het begrip correlatie te hebben, moeten we verschillende soorten correlaties bespreken.

In een bivariate verdeling kunnen de relaties worden ingedeeld in verschillende typen:

(a) Positieve correlatie

(b) Negatieve correlatie

(c) Geen overeenkomst of geen relatie

(d) Lineaire correlatie

(e) Niet-lineaire of curve-lineaire correlatie.

(a) Positieve correlatie:

Wanneer verhoging of afname van één variabele een overeenkomstige toename of afname in de andere variabele oplevert, wordt gezegd dat de relatie Positieve correlatie is. Wanneer elke eenheid in een variabele wordt verhoogd of verlaagd, gevolgd door een proportionele toename of afname in de andere variabele, is de relatie Perfect Positive Correlation.

Een positieve relatie varieert van 0 tot +1. Als het +1 is, is de correlatie een perfecte positieve correlatie.

Stel dat 100 studenten exact dezelfde status hebben in twee tests - de student die als eerste scoort in de ene toets scoort als eerste in de andere, de student die de tweede plaats behaalt in de eerste toets, staat ook tweede in de tweede toets. Deze één op één correspondentie geldt voor de hele lijst.

De relatie is dus perfect, omdat de relatieve positie van elk onderwerp in de ene test exact hetzelfde is als in de andere en de correlatiecoëfficiënt + 1, 00 is.

Het kan worden geïllustreerd aan de hand van het volgende voorbeeld:

Voorbeeld:

In bovenstaande tabel scoort A eerst in Test-1 en ook in Test-2. En eveneens B tweede, C derde, D vierde en E vijfde in beide tests. Hier zien we dat de toename van cijfers van een student in een vak overeenkomt met de evenredige toename van cijfers in een ander onderwerp. Een dergelijke correlatie wordt Perfecte positieve correlatie genoemd.

Als de toename van de cijfers van een student in de eerste test overeenkomt met de toename van de cijfers in de tweede test, maar niet proportioneel, is dit een positieve correlatie. We kunnen dit illustreren aan de hand van de volgende grafieken:

(b) Negatieve correlatie:

Wanneer een hoge mate van één eigenschap of variabele wordt geassocieerd met een lage graad van een andere, wordt dit negatieve correlatie genoemd. Waar toename in één variabele resulteert in een afname van andere variabele en omgekeerd, wordt gezegd dat de relatie negatieve correlatie is. De negatieve correlatie kan variëren van 0 tot -1.

Wanneer elke eenheid van toename in één variabele een proportionele eenheidsvermindering in de andere variabele oplevert, wordt de relatie perfecte negatieve correlatie genoemd en wordt de coëfficiënt van correlatie aangegeven met -1. We kunnen dit uitleggen aan de hand van het volgende voorbeeld.

Stel dat in een test 5 studenten A, B, C, D en E hebben beveiligd, 80, 75, 70, 65 en 60 punten. In de tweede test hebben ze respectievelijk 40, 45, 50, 55 en 60 beveiligd.

In het bovenstaande voorbeeld heeft student A die de hoogste score in Test-1 heeft behaald de laagste score in Test-2 veiliggesteld. De student B die als tweede staat in Test-1 staat naast de onderkant (4e) in Test-2. Hier staat elke student zo ver bovenaan de lijst in Test-1 als aan de onderkant van de lijst in Test-2.

Dus de overeenkomst tussen prestatie in Test-1 en Test-2 is normaal en welomlijnd, maar de richting van de relatie is omgekeerd, omdat de toename van de cijfers van een persoon in één onderwerp overeenkomt met de afname in cijfers in een andere. Deze relatie is een perfecte negatieve correlatie.

Het kan worden geïllustreerd aan de hand van de volgende grafieken:

(c) Nul-overeenkomst of geen-correlatie:

Als er in dat geval geen systematische relatie bestaat tussen twee sets scores of variabelen, staat dit bekend als nul-overeenkomst of geen-correlatie. Het betekent dat er in nul-correlatie overeenstemming is tussen de scores die door de leden van de groep op de twee sets scores zijn gemaakt. De verandering in een variabele is op geen enkele manier geassocieerd met de wijziging van een andere variabele.

Bijvoorbeeld, de schoenmaat en het maandelijks inkomen van personen, de lengte van het individu en hun intelligentie, enz. Zijn helemaal niet gerelateerd. Omdat een nulcorrelatie geen consistente relatie aangeeft, wordt deze uitgedrukt met een coëfficiënt van .00. We kunnen dit concept ook uitleggen met behulp van een diagram zoals weergegeven in Fig. 12.3.

(d) Lineaire correlatie:

Wanneer de relatie tussen twee variabelen proportioneel is en het kan worden beschreven door een rechte lijn, wordt dit lineaire correlatie genoemd. Stel dat er vijf personen zeggen A, B, C, D en E. Het maandsalaris van deze personen is Rs. 4000, Rs. 5000, Rs. 6000, Rs. 7000 en Rs. 8000 respectievelijk.

Hun jaarinkomen is dus 12 keer het maandsalaris. Als we een grafiek plotten met de maandelijkse salarissen op 'X'-as en jaarinkomen in' Y-as, zal het resultaat een rechte lijngrafiek zijn als in Fig. 12.4-1, 2. Deze relatie wordt een lineaire correlatie genoemd .

(e) Curve lineaire correlatie:

Wanneer de relatie tussen de variabelen niet evenredig is in de hele reeks en deze kan worden beschreven door een kromme wordt de kromme lineair gecorreleerd. Het is ook bekend als niet-lineaire correlatie. Bijvoorbeeld, eerst met toename in variabele 'A', neemt de tweede variabele 'B' toe tot een bepaald punt, daarna neemt met een toename in variabele-A de variabele -B af.

Als deze correlatie tussen variabele-A en variabele-B is uitgezet om het resultaat te grafiek, zal het resultaat een gebogen lijn zijn (Fig. 12.4-3, 4).

Correlatiecoëfficiënt:

De statistische methode waarin de relatie op een kwantitatieve schaal wordt uitgedrukt, wordt de correlatiecoëfficiënt genoemd. Het is een numerieke index die ons vertelt in welke mate de twee variabelen gerelateerd zijn en in hoeverre de variaties in de ene variabele veranderen met de variaties in de andere.

"Correlatiecoëfficiënt is een zuiver getal, meestal variërend van + 1 tot 0 tot 1, dat de mate van relatie aangeeft die bestaat tussen twee (of meer) reeksen waarnemingen" - CV Good.

De coëfficiënt van correlatie wordt op twee manieren aangeduid. In Karl Pearson's productmoment wordt het uitgedrukt als 'r'. In Spearman's Rank verschilcorrelatie wordt het uitgedrukt als 'p' (rho). Een positieve correlatie geeft aan dat een grote hoeveelheid van een variabele de neiging heeft om grote hoeveelheden van de andere te begeleiden. Dus een perfecte positieve correlatie wordt uitgedrukt door een coëfficiënt van 1, 00.

Dus een positieve correlatie varieert van 9, 00 tot + 1, 00. Een negatieve correlatie geeft aan dat een kleine hoeveelheid van de ene variabele de neiging heeft om grote hoeveelheden van de andere te begeleiden. Dat is een hoge mate van één eigenschap die geassocieerd kan worden met een lage graad van een andere.

Een perfecte negatieve correlatie wordt uitgedrukt door een coëfficiënt van - 1, 00. Dus een negatieve correlatie varieert van nul tot - 1, 00. Wanneer de twee variabelen helemaal niet gerelateerd zijn, wordt de coëfficiënt uitgedrukt als nul.

Interpretatie van de coëfficiënt van correlatie:

De r-waarde die we krijgen geeft alleen aan dat er een relatie is met exit. Maar het geeft niet aan of het significant is of niet. Daarom testen we de betekenis van r op .05 en .01 niveau van vertrouwen met betrekking tot hun vrijheidsgraden of, 'df'. In een bivariate relatie wordt de df geteld als (N-2).

Als r = 0.55 en N = 50 om de r te interpreteren, moeten we bijvoorbeeld de tabel -C invoeren. Hier df = (N-2) = (50-2) = 48. Bij het binnenkomen van de tabel vonden we dat op de df = 50 (dichter bij de df 48) de waarde op .05 niveau .273 is en op .01 niveau is .354.

Onze r-waarde 0, 55 is groter dan deze beide waarden. Daarom is de r significant op zowel .05 niveau en .01 niveau. Dus als de r-waarde groter is dan de waarde van een significant niveau, is deze significant en als deze lager is dan de waarde van een significant niveau, is deze niet significant.

Eigenschappen van r:

1. Als een constant getal wordt toegevoegd aan een of beide variabelen, blijft de correlatiecoëfficiënt ongewijzigd.

2. Als een constant getal wordt afgetrokken van een of beide variabelen, blijft de correlatiecoëfficiënt ongewijzigd.

3. Als een constant getal wordt vermenigvuldigd met een of beide variabelen, blijft de correlatiecoëfficiënt ongewijzigd.

4. Als zowel de variabelen als de ene wordt gedeeld door een constant getal, blijft de correlatiecoëfficiënt ongewijzigd.

Gebruik van coëfficiënt van correlatie (r):

1. Om na te gaan in hoeverre de relatie of afhankelijkheid tussen twee variabelen r is, wordt r gebruikt.

2. Om de afhankelijke variabele van de onafhankelijke variabele te voorspellen, wordt r gebruikt.

3. Om de betrouwbaarheid van een testresultaat te bepalen, wordt r gebruikt.

4. Om de geldigheid van testscores te bepalen, wordt r gebruikt.

5. Om beslissingen te nemen in educatieve en beroepskeuzebegeleiding wordt gebruik gemaakt van r.

6. Om andere statistieken te berekenen, zoals factoranalyse, regressievoorspelling en meervoudige correlatie, is r nodig.

Berekening van coëfficiënt van correlatie:

Er zijn twee methoden voor het berekenen van de correlatiecoëfficiënt van een bivariate verdeling.

1. Spearman's Rank Difference Methode:

De correlatiecoëfficiënt is waardevol voor Onderwijs en Psychologie als een maat voor de relatie tussen testscores en andere prestatiemetingen. Maar in veel situaties hebben we geen scores. We moeten werken met gegevens waarin verschillen in een bepaald kenmerk alleen kunnen worden uitgedrukt door rangen of door een individu in verschillende beschrijvende categorieën in te delen.

Dus verschillen tussen individuen in veel eigenschappen kunnen worden uitgedrukt door de onderwerpen in volgorde van verdienste te rangschikken wanneer dergelijke verschillen niet direct kunnen worden gemeten. Onder rangorde verstaan ​​we het plaatsen van de individuen in volgorde van verdienste.

Personen kunnen bijvoorbeeld gerangschikt worden in volgorde van verdienste voor eerlijkheid, atletisch vermogen, salesmanship of sociale aanpassing wanneer het onmogelijk is om deze complexe gedragingen te meten.

Bij het berekenen van de correlatie tussen twee sets van rangen, zijn speciale methoden bedacht. Als we maar een paar scores hebben (n is te klein) met twee sets, is het op dat moment raadzaam om deze scores te rangschikken en de coëfficiënt van de correlatie (ρ) te berekenen met de Rank Difference Method van Pearson.

Aannames van ρ:

De gegevens zijn slecht scheef of te klein.

Wanneer kwantitatieve meting niet mogelijk is.

Gegevens zijn gratis of onafhankelijk van sommige kenmerken van de populatieverdeling

Gegevens staan ​​op ordinale schaal.

Berekening van ρ:

Voorbeeld 1:

Ontdek de coëfficiënt van de correlatie tussen twee sets scores op basis van de rangverschilmethode.

Hieronder zijn de cijfers van 5 studenten in geschiedenis en geografie respectievelijk:

Oplossing:

Stap 1

Rangschik de eerste set scores, beginnend vanaf positie 1 tot de hoogste score en noteer de rijen onder kolom R ₁ (kolom 4).

Stap 2

Rangschik de tweede reeks scores-beginnend van Rang-1 tot de hoogste score en schrijf de rangorde onder de kolom R ₂ (kolom 5)

Stap 3

Zoek D uit door R2 in R1 af te trekken, dat wil zeggen (R ₁ - R ₂ ). 6.

Stap 4

Ontdek D ² door de D (col-7) vierkant te maken. Bereken vervolgens Σ D ² door de waarden in col. 7.

Stap-5

Zet de formule en krijg het resultaat

Dus de correlatiecoëfficiënt tussen de scores van Geschiedenis en Geografie is 0, 43.

Berekening van p wanneer de gegevens in rangorde zijn.

Voorbeeld:

Bepaal in welke mate hun oordelen in overeenstemming waren.

In een muziekwedstrijd hebben twee juryleden 8 studenten gerangschikt zoals hieronder weergegeven:

Oplossing:

Stap 1:

Omdat de scores in de rangen liggen, kun je D achterhalen door Ranks of Judge-2 af te trekken van Ranks of Judge-1.

Stap 2:

Ontdek D ² en ΣD ² .

Stap 3:

Zet de waarde in de formule en ontvang het resultaat.

Dus het punt van overeenstemming tussen de oordelen is 0.90. P verwerken voor gebonden rangen

Voorbeeld:

Bereken de coëfficiënt van de correlatie tussen de scores van de twee sets in de Rank-verschilmethode.

Hieronder krijgen de scores van 8 studenten op twee parallelle tests:

Oplossing:

Stap 1:

Rangschik de scores in Test-1. In Test-1 staat E eerst, C staat op 2, A en F krijgen dezelfde score. Het is duidelijk dat deze twee studenten de 3e en 4e rang moeten invullen. Dus we rang ze allebei 3 + 4/2 = 3.5. Volgende B staat op de 5de plaats. D en G kregen dezelfde score. Dus hun rangen zullen zijn

Stap 2:

Op dezelfde manier als we de scores in Test-1 hebben gerangschikt, rangschikt u de scores in de Test-2.

Stap 3:

Bereken D door R2 af te trekken van R1

Stap 4:

Bereken D ² en ontdek Σ D ²

Stap 5:

Zet de formule en krijg het resultaat

Dus de correlatiecoëfficiënt tussen de scores van twee tests is 0, 87.

Verdiensten van Rank Difference-methode:

1. Het biedt een snelle en gemakkelijke manier om de correlatie te schatten wanneer N klein is.

2. Wanneer de gegevens op dat moment in ordinale schaal zijn, gebruiken we de rangverschilvermethode voor het schatten van de correlatie.

Demerits of Rank Difference-methode:

1. Rank difference-methode houdt rekening met posities in de serie. Er wordt geen rekening gehouden met hiaten tussen aangrenzende scores. Bijvoorbeeld, scores van drie studenten zijn 90, 89 en 70 in een test. Ze zouden worden gerangschikt op 1, 2 en 3, hoewel het verschil tussen 90 en 89 veel kleiner is dan het verschil tussen 89 en 70.

2. Nauwkeurigheid kan verloren gaan bij het vertalen van scores naar rangen, vooral als er een aantal banden zijn.

3. Het is moeilijk om p uit gegevens te berekenen wanneer N groot is zeg meer dan 30.

2. Karl Pearson's Product Moment Methode:

Een andere efficiënte methode voor het schatten van de correlatiecoëfficiënt is ontwikkeld door Karl Pearson, in de volksmond bekend als Product-momentcoëfficiënt van correlatie. Het wordt Productmoment genoemd omdat "de som van de afwijkingen van het gemiddelde (verhoogd tot een bepaald vermogen) en gedeeld door N een moment wordt genoemd. Wanneer de overeenkomstige afwijkingen in V en y samen worden vermenigvuldigd, opgeteld en gedeeld door N

Symbolisch wordt de correlatiecoëfficiënt van het productmoment aangeduid als 'r'.

De correlatiecoëfficiënt in productmoment is:

Aannames van de correlatie tussen product en moment:

1. Normale verdeling:

De variabelen waarvan we de correlatie willen berekenen, moeten normaal verdeeld zijn. De aanname kan worden gelegd door middel van willekeurige steekproeven.

2. Lineariteit in correlatie:

De correlatie van het productmoment kan worden weergegeven in een rechte lijn die bekend staat als lineaire correlatie.

3. Continue serie:

De meting van variabelen moet op een continue schaal plaatsvinden.

Berekening van correlatie tussen productmomenten:

De correlatiecoëfficiënt van het product kan worden berekend in twee verschillende situaties:

(a) Wanneer de gegevens niet gegroepeerd zijn

(b) Wanneer de gegevens zijn gegroepeerd

(a) Berekening van r uit niet-gegroepeerde gegevens:

Berekening van de coëfficiënt van correlatie in niet-gegroepeerde gegevens gebeurt over het algemeen op twee manieren:

(i) Wanneer er van middelen wordt afgeweken

(ii) Berekenen van onbewerkte scores of originele scores.

(i) Het schatten van de correlatie van het productmoment wanneer er afwijkingen van de middelen worden genomen.

De formule die wordt gebruikt om r te berekenen uit niet-gegroepeerde gegevens wanneer wordt afgeweken van de gemiddelden van de twee distributies X en Y luidt als volgt:

Voorbeeld:

Bereken de correlatiecoëfficiënt van de scores van 12 studenten in een test van Engels en MIL in productmoment-methode.

Oplossing:

Stap 1

Zoek het gemiddelde van scores in het Engels (X) en het gemiddelde van scores in MIL (Y). Hier is M _x = 62, 5, M _y = 30, 4.

Stap 2

Zoek de afwijking (x) van elke score op Engelse test (tabel 12.6, kolom 4) en afwijking (y) van elke score in MIL-test (tabel 12.6, kolom 5)

Stap 3

Vierkant van alle x _s en alle y _'s en ontdek x ² en y ² . Voeg de x ² _s in kolom toe. 6 en y ² _s in col. 7 en ontdek Σx ² en Σy ² .

Stap 4

Vermenigvuldig de afwijkingen van X-variabele (kolom 4) met afwijkingen van Y-variabele (kolom 5) met voldoende aandacht voor algebraïsche tekens om xy te krijgen (kolom 8). Voeg vervolgens de waarden toe in kolom. 8 en haal Σxy.

Stap-5

Zet de waarde in de formule en verkrijg het resultaat.

Dus de correlatiecoëfficiënt tussen de scores in het Engels en scores in MIL van de 12 studenten is 0, 78.

(ii) Berekening van de correlatiecoëfficiënt van het productmoment uit de oorspronkelijke scores of onbewerkte scores:

Zonder de afwijkingen te berekenen, kunnen we ook de r berekenen van onbewerkte scores of rechtstreeks van originele scores.

In dit geval passen we de volgende formule toe:

Voorbeeld:

Bereken de coëfficiënt van de correlatie van de volgende twee sets scores verkregen uit een test van Wiskunde en Wetenschap van 10 studenten in productmoment-methode:

Oplossing:

Stap 1

Vier alle X _'s en Y _'s

Stap 2

Zoek het product van X en Y door elke X te vermenigvuldigen met de bijbehorende Y.

Stap 3

Voeg de X _s (kolom 1), Y _s (kolom 2), X ² (kolom 3), Y ² (kolom 4) en XY (kolom 5) toe om ΣX, ΣY, ΣX te krijgen ² ΣY ² respectievelijk ΣXY.

Stap 4

Zet deze waarden in de formule en verkrijg het resultaat.

Dus de coëfficiënt van de correlatie tussen de twee sets van scores is 0, 92.

(b) Berekening van r uit gegroepeerde gegevens:

De methode die we in de bovenstaande sectie hebben besproken, kan worden gebruikt wanneer de N klein is. Maar wanneer N groot is, is het berekenen van de bovenstaande methode arbeidsintensief en tijdrovend. We kunnen de moeilijkheid overwinnen door de gegevens in te delen in de vorm van een diagram of diagram dat bekend staat als 'spreidingsdiagram' of 'spreidingsgram'. Het is ook bekend als tweerichtingsfrequentieverdeling of bivariate frequentieverdeling. Laten we eens kijken hoe we een spreidingsdiagram kunnen maken.

Hoe een spreidingsdiagram te maken:

50 studenten van de 9e klas van een middelbare school behaalden bijvoorbeeld de volgende scores op een groepsintelligentietest (X) en algebra-test (Y).

Laten we een spreidingsdiagram maken voor deze scores.

Laten we de klassenintervallen van de intelligentietest langs de linker marge nemen, van boven naar beneden van het diagram (figuur 12.5) en klassenintervallen van de algebra-test langs de bovenkant van het diagram van links naar rechts.

Stel dat we de scores van de eerste student in het diagram willen plotten. De eerste student heeft intelligentiescores van 48 en algebraïsche score van 173. Hier moeten we een telling plaatsen in de cel die overeenkomt met de klassenintervallen, 45-49 in intelligentie en 170-179 in de algebra-test.

Evenzo moeten we voor alle 50 studenten een cijfer opstellen in overeenstemming met de twee scores, intelligentietest en algebra-test. Dan worden de eenheden van elke cel geteld en vertaald in het getal. Daarna worden de nummers van elke rij toegevoegd en de frequentie voor elk klasse-interval van intelligentietest (X-variabele) f _x wordt vastgesteld.

In figuur 12.5 is bijvoorbeeld de f _x voor de eerste rij 1, 2e rij 6, 3e rij 7 en eveneens achtste rij 2. Op dezelfde manier worden de celaantallen van elke kolom toegevoegd en de frequentie voor elk klasseninterval van algebra test (Y variabele) f _y wordt bepaald.

Bijvoorbeeld, de _fy voor de 1e kolom is 3, 2e kolom 1, 3e kolom 2 en eveneens de 10e kolom is 2. Nadat alle vergelijkingen zijn weergegeven, wordt de frequentie in elke cel toegevoegd en ingevoerd in het diagram. Het spreidingsdiagram is dan een correlatietabel.

Berekening van 'r' uit Correlation Table:

Wanneer N groot of zelfs matig groot is, is het eenvoudig r te berekenen door de gegevens te groeperen in een bivariate frequentieverdeling en de r te berekenen door afwijkingen van het aangenomen gemiddelde te nemen in plaats van het werkelijke gemiddelde.

De formule voor het berekenen van gegroepeerde gegevens in aangenomen gemiddelde methode luidt als volgt:

Laten we rxy berekenen uit de correlatietabel gevonden in het spreidingsdiagram.

Zodra de correlatietabel is opgesteld, kunnen we de r achterhalen met behulp van de formule:

Stap 1

Voeg de frequenties van elke kolom met algebra-scores toe en haal f _y . Voeg vervolgens de frequenties van elke rij intelligentietests toe en ontvang f _x .

Stap 2

Neem een ​​gemiddelde voor de intelligentietestscores (zoals we hebben besproken in computermename in aangenomen gemiddelde methode) en teken een dubbele lijn van die kolom om deze te onderscheiden.

Neem op dezelfde manier een gemiddelde aan voor de algebra-testscores en teken een dubbele lijn van die rij om deze te onderscheiden. In dit huidige probleem voor intelligentietest het middelpunt van CI 40-44, dwz 42, en voor algebra-testen wordt het middelpunt van CI 140-149, dwz 144, 5, als aangenomen middel genomen. Nu kunnen we vanaf dit punt x 'en y' nemen zoals aangegeven in de afbeelding.

Stap 3

Vermenigvuldig de x ' _x met f _x en zoek fx' en vermenigvuldig op dezelfde manier de y 'met fy en ontdek fy'.

Stap 4

Vermenigvuldig de kolom fx 'met x' kolom en krijg fx ' ² en rij fy' met y 'en krijg fy' ² .

Stap-5

De volgende taak is om fx'y 'te achterhalen. Vermenigvuldig de x 'van de kolom met de y' van de rij van een bepaalde cel, met een juiste weging naar de algebraïsche tekens. Schrijf het product naar de bovenhoek van de cel binnen een haakje.

Vervolgens vermenigvuldigt u de celfrequentie met het product en krijgt u de waarde van fx'y 'van die cel en schrijft u deze naar de linkerbenedenhoek van de cel.

De frequentie van cel 20-24 en 180-189 is bijvoorbeeld 1. Hier is x '-4 en y' is +4, het product van x 'en y' is -16. Door het product -16 te vermenigvuldigen met celfrequentie 1 krijgen we fx'y '= -16 voor die cel.

Evenzo kunnen we de fx'y 'berekenen voor alle cellen. Door de waarden van cellen rijgewijs toe te voegen, kunnen we de waarden van de kolom fx'y 'krijgen. Als we deze waarden toevoegen, krijgen we Σfx'y '. Om de juistheid te controleren, voeg de waarden van fx'y 'kolom wijs toe om fx'y' rij te krijgen en door deze waarden toe te voegen kunnen we ook Σfx'y 'krijgen (zie tabel 12.8)

Stap 6

Tel de waarde van fx ', fx' ², fy 'en fy' ^{2 op} en krijg respectievelijk Σfx ', Σfx' ², Σfy 'en Σfy' ² '.

Stap 7

Zet de waarden in de formule en verkrijg het resultaat.